Wzór trapezów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wzór trapezów – jeden z wzorów służących do przybliżonego obliczania całek oznaczonych w sensie Riemanna. Idea wzoru opiera się na geometrycznej interpretacji całki oznaczonej z funkcji nieujemnej jako pola pod wykresem funkcji.

Jeżeli przedział całkowania podzielony zostanie punktami na równych części o długościach i w figurę ograniczoną na prostymi osią odciętych oraz wykresem funkcji wpiszemy trapezy jak pokazano na rysunku poniżej,

Trapezoidal rule-chart.svg

to pola kolejnych trapezów wynoszą:

gdzie dla jednolitości oznaczono i

Suma pól trapezów jest w przybliżeniu równa polu całego obszaru, czyli:

Ten właśnie wzór nazywany jest wzorem trapezów.

W przypadku funkcji ciągłej na przedziale wzór trapezów pozwala obliczać jej całkę oznaczoną na tym przedziale z dowolną dokładnością, wystarczy w tym celu wziąć za odpowiednio dużą liczbę. Błąd przybliżenia daje się oszacować w przypadku funkcji, która ma na przedziale ciągłą drugą pochodną:

gdzie oznacza największą wartość funkcji w przedziale

Obecnie wzór trapezów ma znaczenie wyłącznie historyczne – dostępne programy do całkowania numerycznego stosują dokładniejsze metody[potrzebny przypis], a użycie komputera pozwala ograniczyć czasochłonne ręczne rachunki.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]