Trapez

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy pojęcia geometrycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.
Trapez

Trapezczworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektóre potoczne definicje definiują trapez jako czworokąt posiadający tylko jedną parę boków równoległych, tzn. uważają, że równoległobok nie jest trapezem[1][2].

Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°.


Własności[edytuj]

Pole trapezu dane jest wzorem:

gdzie:

  • długości podstaw;
  • wysokość, czyli odległość między podstawami.

Inny wzór:

gdzie:

  • długość dłuższej podstawy,
  • długość krótszej podstawy,
  • długości ramion.

Obowiązuje dla

dla

otrzymujemy trójkąt i wzór Herona.

  • Jeśli oznaczymy przez P punkt przecięcia przekątnych, to trójkąty ADP i BCP mają równe pola.

Dowód: Trójkąty ABC i ABD mają wspólną podstawę i równą wysokość, a zatem równe pola. Trójkąty BCP i ADP powstają z nich przez odjęcie trójkąta ABP.

Szczególne rodzaje trapezów[edytuj]

Trapez równoramienny[edytuj]

Trapezoid isosceles.svg

Trapez równoramienny jest to trapez, mający oś symetrii, przechodzącą przez środki podstaw (i będącą zarazem ich symetralną). Ramiona takiego trapezu są równej długości. Kąty między ramionami a daną podstawą są sobie równe.

Oznaczenia:

  • – długości dłuższej i krótszej podstawy trapezu równoramiennego;
  • – długość jego ramienia;
  • – wysokość trapezu, czyli długość odcinka łączącego obie podstawy, prostopadłego do nich;
  • – długość przekątnej trapezu;
  • kąt pomiędzy przekątnymi trapezu.

Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego:

Trapez (niebędący równoległobokiem) można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy jest równoramienny. Wówczas sumy kątów przeciwległych są równe 180°, co jest równoważne równości kątów przy końcach każdej z podstaw.

Trapez prostokątny[edytuj]

Trapezoid right-angled.svg

Trapez prostokątny jest to trapez, który posiada wewnętrzny kąt prosty , przy czym, jak łatwo wykazać, jeżeli posiada jeden kąt prosty, to musi posiadać co najmniej dwa takie kąty. Szczególną odmianą trapezu prostokątnego (o wszystkich czterech kątach prostych) jest prostokąt.


Trapezoid[edytuj]

Trapezoid

Trapezoid jest definiowany jako czworokąt, w którym żadna para boków nie jest równoległa, czyli czworokąt, który nie jest trapezem[3][4]. Niektórzy żądają dodatkowo, żeby trapezoid był czworokątem wypukłym[5][6][7].

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Słownik języka polskiego. PWN, 1981.
  2. Słownik języka polskiego (online). PWN. [dostęp 09.01.2001].
  3. Trapezoid. Wiem. [dostęp 2010-04-05].
  4. Maria Kowalska, Marcin Kurczab: Repetytorium z matematyki dla uczniów gimnazjów i kandydatów do liceów. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, s. 138. ISBN 83-204-2441-0.
  5. Encyklopedia szkolna. Matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1997, s. 56.
  6. Ewa Kowalik: Leksykon ucznia. Matematyka. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, s. 180. ISBN 83-204-2180-2.
  7. Alicja Cewe, Halina Nahorska: Tablice matematyczne. Wydawnictwo Podkowa, s. 102. ISBN 978-83-88299-15-5.