Algorytm zachłanny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Algorytm zachłanny (ang. greedy algorithm) – algorytm, który w celu wyznaczenia rozwiązania w każdym kroku dokonuje zachłannego, tj. najlepiej rokującego w danym momencie wyboru rozwiązania częściowego[1]. Innymi słowy algorytm zachłanny nie dokonuje oceny czy w kolejnych krokach jest sens wykonywać dane działanie, dokonuje decyzji lokalnie optymalnej, dokonuje on wyboru wydającego się w danej chwili najlepszym, kontynuując rozwiązanie podproblemu wynikającego z podjętej decyzji[1].

Typowe zadanie rozwiązywane metodą zachłanną ma charakter optymalizacyjny[1], jednak algorytm zachłanny nie zawsze odnajduje rozwiązanie optymalne[2].

W dziedzinie sztucznej inteligencji zachłanna odmiana przeszukiwania lokalnego jest nazywana "podchodzeniem pod wzgórze"[potrzebne źródło].

Zbiór rozwiązań[edytuj | edytuj kod]

Niech C będzie zbiorem skończonym, takim, że wszystkie możliwe rozwiązania problemu Ppodzbiorami C.

Musi być znane kryterium pozwalające oceniać jakość rozwiązania

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Dany jest problem znalezienia trasy podróży z Madrytu do Moskwy. Można na niego spojrzeć jako problem z dziedziny teorii grafów – jeżeli z wierzchołkami grafu utożsami się punkty podróży (miasta, lotniska, stacje kolejowe, skrzyżowania dróg itp.) a z krawędziami możliwe trasy przebiegu (autostrady, trasy przelotu samolotów, przejazdu pociągów itp.), z wagami odpowiadającymi kosztom podróży (odległości, ceny biletów itp.) to zadanie sprowadza się do odnalezienia minimalnej ścieżki łączącej wierzchołki opowiadające Madrytowi i Moskwie, a zbiór wszystkich rozwiązań C składa się z rozwiązań zarówno optymalnych jak i propozycji tras typu Madryt–Rzym–Moskwa czy nawet tak nieoptymalnych jak Madryt–RzymTel AwiwHongkong–Moskwa

Rozwiązanie zachłanne[edytuj | edytuj kod]

Algorytm zachłanny buduje zadanie dodając do zbioru R (najczęściej pustego na początku) elementy z C, tj. wybiera z C element, powiedzmy c, i sprawdza czy według lokalnego (zachłannego) kryterium optymalności R\cup c jest optymalnym rozwiązaniem. W obu przypadkach element c jest usuwany ze zbioru C.

Istnieje wiele problemów, dla których udowodnić można, że rozwiązanie zachłanne jest zawsze optymalne - między innymi znajdowanie minimalnego drzewa rozpinającego, czy znajdowanie najkrótszej ścieżki między dwoma punktami w grafie. W przypadku innych problemów zachłanność może opłacać się jedynie w szczególnych przypadkach.

Problem wydawania reszty[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Problem wydawania reszty.

Algorytm wydawania reszty w przypadku niektórych zestawów monet jest rozwiązywalny na sposób zachłanny - między innymi w przypadku systemów europejskich (1/2/5 € lub zł), lub systemu amerykańskiego. W innych przypadkach jednak algorytm się nie sprawdzi.

Przykładowo, dane są dwa rodzaje monet: 2 zł i 5 zł. Należy obliczyć ile, i jakich monet należy wydać, by reszta wynosiła 6 zł.

Gdy dobór pierwszej monety będzie zachłanny, to algorytm wybierze jedną "piątkę", bo 1\cdot5zl jest bliżej wyniku ostatecznego (jest lokalnie lepszym rozwiązaniem), niż 1\cdot2zl. Jednak już w następnym kroku okaże się, że droga zachłanna była w tym przypadku drogą ślepą. Postępując niezachłannie ostatecznie dochodzimy do prawidłowego i optymalnego wyniku.

Poprawność rozwiązania zachłannego[edytuj | edytuj kod]

Nie istnieje ogólna metoda dowodzenia, czy dla danego problemu rozwiązanie zachłanne (zawsze) odnajduje poprawny (i optymalny) wynik. Istnieją jednak stosujące się do samego problemu kryteria, pozwalające sądzić, iż dla owego problemu istnieje rozwiązanie zachłanne.

Własność zachłannego wyboru[edytuj | edytuj kod]

za pomocą lokalnie optymalnych (zachłannych) wyborów można uzyskać optymalne rozwiązanie całego zadania.

Własność optymalnej podstruktury[edytuj | edytuj kod]

optymalne rozwiązanie całego problemu jest możliwe tylko przy optymalnym rozwiązaniu podproblemów[3].

Przykłady algorytmów zachłannych[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein: Wprowadzenie do algorytmów. WNT, 2007.