Walec (bryła)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy bryły geometrycznej. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.
Walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów  (x,y,z) spełniających układ nierówności:

\begin{cases} x^2+y^2\leqslant r^2 \\ 0\leqslant z\leqslant h \end{cases}

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów (\rho,\phi,z)\, spełniających układ nierówności:

\begin{cases} \rho\leqslant r \\ 0\leqslant z\leqslant h \end{cases}

gdzie r > 0\,\! jest promieniem walca, zaś h > 0\,\! – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: x^2+y^2=r^2.

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.

Podstawowe wzory[edytuj | edytuj kod]

Niech:

  •  r\ - promień podstawy walca,
  •  h\ - wysokość walca.

Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego:

 P_p\ = \pi r^2

Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego:

 P_b\ = 2 \pi r h

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego:

 P_c\ =2 P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi r h=2\pi r(r+h)

Wzór na objętość walca kołowego prostego:

 V\ = \pi r^2 h

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]