Przejdź do zawartości

Krzywa Lissajous

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Figura Lissajous)
Doświadczenie Lissajous z kamertonami

Krzywa Lissajous, wym. [lisaʒu], figury Lissajous bądź Bowditchakrzywa parametryczna wykreślona przez punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach[1].

Dana jest równaniem parametrycznym:

Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha, który opisał rodzinę tych krzywych w 1799, oraz Jules’a Antoine’a Lissajous, który badał je używając do tego drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami.

Rodzaje

[edytuj | edytuj kod]

Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg:

(zob. pi i radian),

oraz odcinek:

Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte, tylko gdy jest liczbą wymierną.

Występowanie

[edytuj | edytuj kod]

Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny od ilorazu dwóch niskich liczb naturalnych: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru ) uzyskuje się iluzję trójwymiarowego obrotu krzywej. W najprostszym przypadku, gdy uzyskuje się efekt „obracającej się monety”.

Inną metodą jest wykorzystanie wahadła o specjalnej konstrukcji. Wahadło takie posiada dwie różne efektywne długości (w prostopadłych do siebie płaszczyznach), więc generuje drgania złożone[2][3].

Krzywe Lissajous są także czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako element logo (np. w Australian Broadcasting Corporation).

Przykłady

[edytuj | edytuj kod]

Poniżej zamieszczono przykłady krzywych[4] Lissajous o parametrach – nieparzyste, – parzyste,

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Lissajous figury, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29].
  2. Marek Ples. Krzywe Lissajous – piękno drgań. „Młody Technik”. 6 (2015), s. 76–77. Warszawa: Wydawnictwo AVT. 
  3. Jan Gaj: Laboratorium Fizyczne w domu. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1985.
  4. Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье, Курс теореитической механики, Гос. Издат. Технико-теоретической литературы, Москва 1954

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • Josep Sales, Francesc Banyuls: Niebezpieczne krzywe. Elipsy, hiperbole i inne geometryczne cuda. Przełożyła Hanna Jezierska. Barcelona: RBA, 2012, s. 109–112, seria: Świar jest matematyczny. ISBN 978-84-473-7545-5.

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]