Krzywa Lissajous

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
doświadczenie Lissajous z kamertonami

Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bądź Bowditcha – w matematyce krzywa parametryczna opisująca drgania harmoniczne, dana wzorem

x(t) = A\sin(at + \delta),\quad y(t) = B\sin(bt).

Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha, który opisał rodzinę tych krzywych w 1899, oraz Jules'a Antoine'a Lissajous, który badał je używając do tego drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami. Krzywe te nazywane są też figurami Lissajous.

Rodzaje[edytuj | edytuj kod]

Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika \tfrac{a}{b}. Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg: A = B, \delta = \tfrac{\pi}{2} (zob. pi i radian); oraz odcinek: \delta = 0. Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte, tylko gdy \tfrac{a}{b} jest liczbą wymierną.

Występowanie[edytuj | edytuj kod]

Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie XY, dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku \tfrac{a}{b}. Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny od ilorazu dwóch niskich liczb naturalnych: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru \delta) uzyskuje się iluzję trójwymiarowego obrotu krzywej. W najprostszym przypadku, gdy a \approx b uzyskuje się efekt „obracającej monety”.

Krzywe Lissajous są czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako element logo (np. w Australian Broadcasting Corporation).

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Wikimedia Commons

Poniżej zamieszczono przykłady krzywych Lissajous o parametrach \delta = \tfrac{\pi}{2}, a – nieparzyste, b – parzyste, |a - b| = 1.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]