Kryterium Abela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kryterium Abela - warunek wystarczający zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego postaci

\sum_{n=1}^\infty f_n(x)g_n(x).

Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Nielsa Abela.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Niech (f_n) i (g_n)ciągami funkcji skalarnych określonych na wspólnej dziedzinie A.

Jeśli

  • szereg \sum_{n=1}^\infty g_n(x) jest zbieżny jednostajnie w zbiorze A
  • dla każdego x ze zbioru A ciąg (f_n(x)) jest monotoniczny
  • istnieje taka liczba M, że dla prawie każdej liczby naturalnej n oraz wszystkich elementów x zbioru A spełniony jest warunek
|f_n(x)|\leq M,

to szereg funkcyjny

\sum_{n=1}^\infty f_n(x)g_n(x)

jest zbieżny jednostajnie w zbiorze A.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]