Model AR

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Model AR, model autoregresyjny (ang. autoregressive model, AR model) – w statystyce i w przetwarzaniu sygnałów to parametryczny model szeregu czasowego (pewna realizacja procesu losowego), który często używany jest do modelowania i predykcji zjawisk naturalnych różnego typu. Model autoregresyjny to jedna z formuł predykcji liniowej – formuły takie dokonują predykcji wyjścia układu w oparciu o wartości wejść z przeszłości.

Notacja AR(p) wskazuje, że chodzi o model autoregresyjny rzędu p. Model AR(p) definiuje się jako:

 X_t = c + \sum_{i=1}^p \varphi_i X_{t-i}+ \varepsilon_t \,

gdzie \varphi_1, \ldots, \varphi_p to parametry modelu, c\, jest stałą (dla uproszczenia często pomijaną) a \varepsilon_t jest białym szumem.

Model autoregresyjny może być traktowany jako wyjście filtru o nieskończonej odpowiedzi z wszystkimi biegunami, na którego wejście podawany jest szum biały.

Aby model taki był stacjonarny w szerokim sensie na wartości parametrów tego modelu należy nałożyć pewne warunki. Na przykład, proces z modelem AR(1) gdy |\varphi_{1}|\geqslant 1 nie jest stacjonarny. Mówiąc ogólniej aby model AR(p) był stacjonarny w szerokim sensie pierwiastki wielomianu \textstyle z^p - \sum_{i=1}^p \varphi_i z^{p-i}\, muszą leżeć wewnątrz okręgu jednostkowego to znaczy każdy pierwiastek z_i \, musi spełniać warunek |z_i|<1\,.

Model MA i model AR są dualne (względem siebie) – każdy proces opisany modelem AR o skończonym rzędzie można opisać modelem MA o nieskończonym rzędzie (i odwrotnie).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]