Model AR

Model AR, model autoregresyjny (ang. autoregressive model, AR model) – w statystyce i w przetwarzaniu sygnałów to parametryczny model szeregu czasowego (pewna realizacja procesu losowego), który często używany jest do modelowania i predykcji zjawisk naturalnych różnego typu. Model autoregresyjny to jedna z formuł predykcji liniowej – formuły takie dokonują predykcji wyjścia układu w oparciu o wartości wejść z przeszłości.

Notacja AR(p) wskazuje, że chodzi o model autoregresyjny rzędu p. Model AR(p) definiuje się jako:

$X_t = c + \sum_{i=1}^p \varphi_i X_{t-i}+ \varepsilon_t \,$

gdzie $\varphi_1, \ldots, \varphi_p$ to parametry modelu, $c\,$ jest stałą (dla uproszczenia często pomijaną) a $\varepsilon_t$ jest białym szumem.

Model autoregresyjny może być traktowany jako wyjście filtru o nieskończonej odpowiedzi z wszystkimi biegunami, na którego wejście podawany jest szum biały.

Aby model taki był stacjonarny w szerokim sensie na wartości parametrów tego modelu należy nałożyć pewne warunki. Na przykład, proces z modelem AR(1) gdy $|\varphi_{1}\geqslant 1 |$ nie jest stacjonarny. Mówiąc ogólniej aby model AR(p) był stacjonarny w szerokim sensie pierwiastki wielomianu $\textstyle z^p - \sum_{i=1}^p \varphi_i z^{p-i}\,$ muszą leżeć wewnątrz okręgu jednostkowego to znaczy każdy pierwiastek $z_i \,$ musi spełniać warunek $|z_i|<1\,$.

Model MA i model AR są dualne (względem siebie) – każdy proces opisany modelem AR o skończonym rzędzie można opisać modelem MA o nieskończonym rzędzie (i odwrotnie).

Zobacz też

• model MA
• autoregresja