Oczekiwana dalsza długość trwania życia

Oczekiwana dalsza długość życia dla noworodków w poszczególnych krajach świata (2008)

     ponad 80 lat

     77,5-80

     75-77,5

     72,5-75

     70-72,5

     67,5-70

     65-67,5

     60-65

     55-60

     50-55

     45-50

     40-45

     poniżej 40 lat

     brak danych

Oczekiwana dalsza długość trwania życia – wielkość statystyczna stosowana w demografii i matematyce ubezpieczeń życiowych. Jest równa średniej liczbie lat życia, jaka pozostała osobnikowi w danym wieku i z danej grupy. W szczególnym przypadku przy wieku równym 0 (czyli dla noworodka) oczekiwana dalsza długość trwania życia jest równa średniej długości życia w danej populacji.

Ujęcie matematyczne

Oczekiwaną dalszą długość trwania życia oznacza się symbolem $\stackrel{\circ}{e}_{x}$ i definiuje się jako wartość oczekiwaną zmiennej losowej $T(x)$:

$\stackrel{\circ}{e}_{x}=E(T(x))=\int_{0}^{\infty}t\cdot g(t)dt.\;$

gdzie $T(x)$ to długość życia, jaka pozostała osobnikowi w wieku $x$, a $g$ jest gęstością rozkładu tej zmiennej.

Ze względów praktycznych niezmiernie rzadko operuje się dokładnymi długościami przedziałów czasowych, ograniczając się zwykle do liczby pełnych lat. W związku z tym dla zmiennej dyskretnej $K(x)$ równej całkowitej liczbie lat, jaka pozostała osobnikowi w wieku $x$ również definiuje się analogiczny symbol:

$e_{x}=E(K(x))=\sum_{k=0}^{\infty}k\,{}_{k}p_{x}\,q_{x+k}=\sum_{k=0}^{\infty}{}_{k+1}p_{x}=\sum_{k=1}^{\infty}{}_{k}p_{x}.\;$

gdzie

${}_{t}p_{x}\,$ – prawdopodobieństwo, że osoba w wieku $x$ przeżyje co najwyżej $t$ dalszych lat

${}_{t}q_{x}\,$ – prawdopodobieństwo, że osoba w wieku $x$ nie przeżyje $t$ dalszych lat

$q_{x}={}_{1}q_{x}\,$

Ponadto można pokazać, że:

$\stackrel{\circ}{e}_{x}\approx e_{x}+\frac{1}{2}.\;$

Równość w powyższej zależności zachodzi przy założeniu jednostajnego rozkładu zgonów w ciągu roku (ang. uniform distribution of deaths). Przy założeniu tym ${}_{t}q_{x} = t\cdot{q}_{x}$ dla $t\in(0,1)$.

W zastosowaniach praktycznych częściej podaje się $e_{x}$ (ang. life expectancy). Natomiast wielkość $\stackrel{\circ}{e}_{x}$ jest określana jako ang. full life expectancy.

W rozważaniach teoretycznych w XVII w. postulowano istnienie nieprzekraczalnego wieku granicznego oznaczanego literą $\omega$. Rozważania te znalazły odzwierciedlenie w teoretycznym prawie umieralności de Moivre'a.

Zmiany długości życia ludzkiego na przestrzeni dziejów

W ciągu ostatniego stulecia dokonał się znaczny wzrost w zakresie oczekiwanej dalszej długości trwania życia ludzkiego. Jest to wynik poprawy warunków bytowych i higienicznych, a także w rozwoju medycyny.

Największe zmiany dokonały się w najbogatszych krajach świata. Przykładowo w 1900 roku średnia długość życia w USA wynosiła około 47 lat, w czasie jak obecnie jest to około 77 lat. W Indiach w 1950 roku średnia długość życia wynosiła około 32 lata, a w roku 2000 osiągnęła 64 lata.

Różnice we współczesnym świecie

Istnieje znaczne zróżnicowanie w zakresie długości życia na całym świecie, głównie za sprawą różnic w zakresie dostępu do opieki zdrowotnej i w wyżywieniu danej części świata.

Istnieją także różnice pomiędzy poszczególnymi grupami w obrębie pojedynczego kraju. Na oczekiwaną długość trwania życia mogą mieć wpływ czynniki środowiskowe takie jak zanieczyszczenie powietrza, czy wykonywany zawód. Na długość życia silny wpływ ma ubóstwo.

Na oczekiwaną długość życia dla noworodków (czyli $e_{0}$) bardzo silny wpływ mają warunki zdrowotne pierwszych miesięcy życia i odsetek zgonów w krótkim czasie po urodzeniu. Czasem, by wyłączyć z porównania te czynniki, bierze się pod uwagę oczekiwaną długość życia dla 5-latków ($e_{5}$).

Różnice płciowe w długości życia

We wszystkich społeczeństwach występuje generalna zależność, zgodnie z którą oczekiwana dalsza długość trwania życia w grupie kobiet przyjmuje większą wartość niż w grupie mężczyzn. Istnieje wiele czynników mogących wyjaśniać to zjawisko. Mężczyźni częściej niż kobiety sięgają po narkotyki, papierosy i alkohol. Wśród mężczyzn jest większy odsetek samobójstw. Mężczyźni, dominując liczebnie w siłach zbrojnych, są bardziej narażeni na śmierć w wyniku działań wojennych. U mężczyzn występuje również większa skłonność do podejmowania ryzyka.

Istnieją teorie tłumaczące ten związek ogólniejszą zależnością, zgodnie z którą osobniki większe mają mniejsze szanse na przeżycie.

Różnice w długości życia pomiędzy płciami są również tłumaczone przyczynami zdrowotnymi, zgodnie z którymi mężczyźni łatwiej zapadają na niektóre choroby lub te, które dotykają tylko mężczyzn, mają cięższy przebieg.

Wzrost długości życia na świecie

• Źródło danych:Bank Światowy

rok	Ogół	kobiet	mężczyzn
1900	46 lat	46 lat	46 lat
1960	53 lat	54,57 lat	50,74 lat
1965	55,8 lat	57,67 lat	54 lat
1970	59,4 lat	61,16 lat	57,6 lat
1975	61,36 lat	63,42 lat	59,39 lat
1980	63 lat	65,1 lat	60,88 lat
1985	64,23 lat	66,43 lat	62,13 lat
1990	65,4 lat	67,55 lat	63,32 lat
1995	66,15 lat	68,34 lat	64,07 lat
2000	67,2 lat	69,32 lat	65,17 lat
2005	68,32 lat	70,44 lat	66,28 lat
2006	68,6 lat	70,72 lat	66,56 lat
2010	69,6 lat	71,75 lat	67,59 lat
2011	69,8 lat	72 lat	67,75 lat

Bibliografia

• Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbit: Actuarial mathematics. Itasca, Ill.: Society of Actuaries, 1986. ISBN 0-938959-10-7. (ang.)
• Hans U. Gerber: Life insurance mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 1990. ISBN 0-387-52944-6. (ang.)
• Mariusz Skałba: Ubezpieczenia na życie. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1999. ISBN 83-204-2460-7. (pol.)

Zobacz też

• Mediana wieku ludności
• Lista państw świata według oczekiwanej długości życia

Linki zewnętrzne

• Tablice trwania życia dla Polski w 2007 r. (*.PDF)
• Dane o umieralności i trwaniu życia dla poszczególnych krajów
• Prezentacja WHO na temat zmian w zakresie długości trwania życia