Siła zachowawcza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Siła jest zachowawcza, jeśli praca przez nią wykonana na drodze o początku A i końcu B zależy tylko od położenia punktów A i B, nie zależy zaś od przebiegu drogi, czyli od toru ruchu. Praca ta nie zależy wówczas również od prędkości przemieszczania ciała.

Jeżeli praca WACB wykonywana jest na drodze AB po torze przechodzącym przez punkt C a praca WBDA wykonywana jest na drodze BA po torze przechodzącym przez punkt D, wówczas

W_{ACB}=-W_{BDA}\,

zatem praca na zamkniętym torze ACBDA

W_{ACBDA}=0\,

Praca siły zachowawczej F na zamkniętym torze S zawsze równa jest 0

\oint\limits_{S}{\vec{F}\cdot \overrightarrow{ds}}=0

Siły zachowawcze mogą być wyrażane jako gradient funkcji skalarnej, zwanej energią potencjalną i oznaczaną U:

\mathbf{F} = - \nabla U

lub

\mathbf{F}^i = - \frac{\partial{U}}{\partial x^i}=-\partial_i U

W teorii pól sile zachowawczej odpowiada pole siły o rotacji równej 0 w każdym punkcie pola (co wynika z twierdzenia Stokesa) i które nie zależy jawnie od czasu[1]. Z polem działania siły zachowawczej można zatem związać skalarne pole zwane polem potencjału określające energię potencjalną ciała.

Siłami zachowawczymi są między innymi: kulombowskie siły oddziaływań elektrostatycznych, siła grawitacji (klasycznie, w stacjonarnym polu grawitacyjnym – w ogólnym przypadku nie; ogólna teoria względności przewiduje niezachowawczość sił grawitacyjnych, których źródło się obraca [potrzebne źródło]), siła sprężystości ciał doskonale sprężystych i wszystkie siły centralne.

Siłę, która nie jest zachowawcza nazywa się siłą niezachowawczą. Przykładem sił niezachowawczych są:

Siła zachowawcza a siła potencjalna[edytuj | edytuj kod]

Wszystkie siły związane z potencjalnym polem sił są siłami zachowawczymi. Istnieją jednak siły, które nie są siłami potencjalnymi, mimo to pozostają siłami zachowawczymi. Przykładem może być siła Lorentza działająca na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym. Praca siły Lorentza wynosi zero. Nie zależy więc od drogi, jaką pokonuje cząstka[2][3].

Chociaż niektórzy autorzy utożsamiają siły potencjalne z siłami zachowawczymi[4].

Przypisy

  1. I. I. Olchowski: Mechanika teoretyczna. Warszawa: PWN, 1978, s. 65.
  2. Jay Orear, Fizyka, t. 1, wydanie VI, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 1998, ISBN 83-204-2451-8, s.100
  3. Ilustrowana encyklopedia dla wszystkich. Fizyka, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1991, wyd.3, ISBN 83-204-1192-0, 256
  4. Robert Resnick, David Halliday, Fizyka 1, wydanie IX, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1993, ISBN 83-01-09323-4