Pryzmat

Rozszczepienie światła białego w pryzmacie o dużej i małej dyspersji.

Pryzmat rozszczepiający światło

Pryzmat – bryła z materiału przezroczystego o co najmniej dwóch ścianach płaskich nachylonych do siebie pod kątem (tzn. kątem łamiącym pryzmatu).

Używany w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych, a poprzez to, że zmiana kierunku zależy od długości fali, jest używany do analizy widmowej światła. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala użyć pryzmatu jako idealnego elementu odbijającego światło. Pryzmaty wykorzystywane są w produkcji wielu urządzeń optycznych, np.: lornetek, peryskopów.

Dający najszerszą tęczę pryzmat wykonany ze szkła kwarcowego ma kąt między ścianami wynoszący 62°, ze szkła crown ZN – 78°, a ze szkła flint – ok. 82°-86°^{[potrzebne źródło]}.

Szczególne rodzaje pryzmatów:

• pryzmat pentagonalny
• pryzmat Nicola
• pryzmat Wollastona

Kąt załamania w pryzmacie

Bieg promienia świetlnego przez pryzmat.

Kąt odchylenia promienia i dyspersji przez pryzmat można określić za pomocą prawo Snelliusa na powierzchniach pryzmatu.

$\begin{align} \beta_1 &= \, \text{arcsin} \Big( \frac{n_0}{n_1} \, \sin \alpha_1 \Big) \\ \beta_2 &= \omega - \beta_1 \\ \alpha_2 &= \, \text{arcsin} \Big( \frac{n_1}{n_2} \, \sin \beta_2 \Big) \\ \end{align}$.

Dla pryzmatu, którego obie powierzchnie stykają się z tą samą substancją oba współczynniki załamania są takie same, wprowadza się wówczas względny współczynnik załamania ośrodków n, kąt załamania promienia $\delta$ jest określony przez:

$\delta = \alpha_1 + \alpha_2 - \omega$

$= \alpha_1 + \text{arcsin} \Big( n \, \sin \Big[\omega - \text{arcsin} \Big( \frac{1}{n} \, \sin \alpha_1 \Big) \Big] \Big) - \omega$

Jeśli kąta padania promienia na pryzmat $\alpha_1$ i kąt między płaszczyznami łamiącymi pryzmatu $\omega$ są niewielkie, to powyższa wzór można przybliżyć wzorem

$\delta \approx \alpha_1 - \omega + n \, \Big[ \Big(\omega - \frac{1}{n} \, \alpha_1 \Big) \Big] = (n - 1) \omega$

gdzie:

$\alpha_1$ – kąt padania promienia padającego na pryzmat,

$\beta_2$ – kąt załamania promienia padającego na pryzmat,

$\beta_1$ – kąt padania promienia wychodzącego z pryzmatu,

$\alpha_2$ – kąt załamania promienia wychodzącego z pryzmatu,

n₀, n₁, n₂ – współczynnik załamania kolejnych ośrodków przez które biegnie promień,

Minimalny kąt załamania pryzmatu

Promień przechodząc przez pryzmat ulega najmniejszemu odchyleniu gdy kąt padania promienia na pryzmat jest równy kątowi wyjścia promienia z pryzmatu wówczas:

$n \sin {\omega \over 2} = \sin {{\omega + \delta} \over 2}$

$\delta = 2 \text{arcsin} \Big( n \sin {\omega \over 2} \Big) - \omega$

Zjawisko to ma wpływ na zjawiska optyczne w atmosferze takie jak halo i tęcza. Gdy promień świetlny przechodząc przez kryształu lodu przechodzi przez ścianki nachylone do siebie pod kątem 60°, to minimalne odchylenie promienia jest równe 22°, i odpowiada za tworzenie się halo 22°. Gdy promień przechodzi przez ścianki prostopadłe do siebie, to minimalny kąt odchylenia jest równy 46°, i odpowiada za tworzenie się Halo 46°.

Kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia

Całkowite wewnętrzne odbicie w pryzmacie

Jeżeli kąt padania promienia świetlnego wychodzącego z pryzmatu na płaszczyznę jest większy od kąta granicznego, to promień nie wychodzi z pryzmatu a ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Sytuacja ta zachodzi gdy:

$\sin \alpha_{gr} = n \sin(\omega - \text{arcsin} \frac 1 n )$

lub

$\alpha_{gr} = \text{arcsin}(n \sin(\omega - \text{arcsin} \frac 1 n ))$

Jeżeli dany pryzmat ma być użyty jako równoramienny pryzmat odbiciowy, w którym światło pada prostopadle na podstawę, by zaszło w nim całkowite wewnętrzne odbicie, to kąt przy podstawie tego pryzmatu musi spełniać warunek:

$\sin \omega > \frac 1 n$

Zobacz też

• rozszczepienie światła
• przyrząd optyczny
• siatka dyfrakcyjna
• tęcza
• węgielnica pryzmatyczna