Pryzmat

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Inne znaczenia Ten artykuł dotyczy zagadnienia z dziedziny optyki. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.
Rozszczepienie światła białego w pryzmacie o dużej i małej dyspersji.

Pryzmatbryła z materiału przezroczystego o co najmniej dwóch ścianach płaskich nachylonych do siebie pod kątem (tzw. kątem łamiącym pryzmatu).

Używany w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych, a poprzez to, że zmiana kierunku zależy od długości fali, jest używany do analizy widmowej światła. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala użyć pryzmatu jako idealnego elementu odbijającego światło. Pryzmaty wykorzystywane są w produkcji wielu urządzeń optycznych, np.: lornetek, peryskopów.

Dający najszerszą tęczę pryzmat wykonany ze szkła kwarcowego ma kąt między ścianami wynoszący 62°, ze szkła crown ZN – 78°, a ze szkła flint – ok. 82°-86°[potrzebne źródło].

Szczególne rodzaje pryzmatów:

Kąt załamania w pryzmacie[edytuj | edytuj kod]

Bieg promienia świetlnego przez pryzmat.

Kąt odchylenia promienia i dyspersji przez pryzmat można określić za pomocą prawa Snelliusa na powierzchniach pryzmatu.

\begin{align}
  \beta_1 &= \arcsin \left( \frac{n_0}{n_1} \, \sin \alpha_1 \right) \\
  \beta_2 &=  \omega - \beta_1 \\
  \alpha_2 &= \, \text{arcsin} \left( \frac{n_1}{n_2} \, \sin \beta_2 \right) \\
\end{align}.

Dla pryzmatu, którego obie powierzchnie stykają się z tą samą substancją oba współczynniki załamania są takie same, wprowadza się wówczas względny współczynnik załamania ośrodków n, kąt załamania promienia \delta jest określony przez:

\begin{align} \delta\,  &{= \alpha_1 + \alpha_2 - \omega} \\
&{ = \alpha_1 + \arcsin \left( n \, \sin \left[\omega - \arcsin \left( \frac{1}{n} \, \sin \alpha_1 \right)  \right] \right) - \omega}\end{align}

Jeśli kąta padania promienia na pryzmat \alpha_1 i kąt między płaszczyznami łamiącymi pryzmatu \omega są niewielkie, to powyższa wzór można przybliżyć wzorem

\delta \approx \alpha_1 - \omega + n \, \left[ \left(\omega - \frac{1}{n} \, \alpha_1 \right) \right]  = (n - 1) \omega

gdzie:

\alpha_1 – kąt padania promienia padającego na pryzmat,
\beta_2 – kąt padania promienia wychodzącego z pryzmatu,
\beta_1 – kąt załamania promienia padającego na pryzmat,
\alpha_2 – kąt załamania promienia wychodzącego z pryzmatu,
n0, n1, n2 – współczynnik załamania kolejnych ośrodków przez które biegnie promień,

Minimalny kąt załamania pryzmatu[edytuj | edytuj kod]

Promień przechodząc przez pryzmat ulega najmniejszemu odchyleniu gdy kąt padania promienia na pryzmat jest równy kątowi wyjścia promienia z pryzmatu wówczas:

  n \sin {\omega \over 2} = \sin {{\omega + \delta} \over 2}
\delta = 2 \text{arcsin} \left( n \sin {\omega \over 2} \right) - \omega

Zjawisko to ma wpływ na zjawiska optyczne w atmosferze takie jak halo i tęcza. Gdy promień świetlny przechodząc przez kryształu lodu przechodzi przez ścianki nachylone do siebie pod kątem 60°, to minimalne odchylenie promienia jest równe 22°, i odpowiada za tworzenie się halo 22°[1]. Gdy promień przechodzi przez ścianki prostopadłe do siebie, to minimalny kąt odchylenia jest równy 46°, i odpowiada za tworzenie się Halo 46°[2].

Kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia[edytuj | edytuj kod]

Całkowite wewnętrzne odbicie w pryzmacie

Jeżeli kąt padania promienia świetlnego wychodzącego z pryzmatu na płaszczyznę jest większy od kąta granicznego, to promień nie wychodzi z pryzmatu a ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Sytuacja ta zachodzi gdy:

 \sin \alpha_{gr} = n \sin\left(\omega - \arcsin \frac 1 n \right)

lub

 \alpha_{gr} = \arcsin \left(n \sin\left(\omega - \arcsin \frac 1 n \right)\right)

Jeżeli dany pryzmat ma być użyty jako równoramienny pryzmat odbiciowy, w którym światło pada prostopadle na podstawę, by zaszło w nim całkowite wewnętrzne odbicie, to kąt przy podstawie tego pryzmatu musi spełniać warunek:

 \sin \omega > \frac 1 n

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. 22° Halo Formation. [dostęp 2012-11-04].
  2. 46° Halo Formation. [dostęp 2012-11-04].