Przestrzeń zdarzeń elementarnych

Przestrzeń zdarzeń elementarnych (lub zbiór zdarzeń elementarnych, także przestrzeń próbek), oznaczana tradycyjnie grecką literą $\Omega$ (omega), jest jednym z podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Zbiór zdarzeń elementarnych jest zbiorem wszystkich możliwych wyników eksperymentu losowego lub próby losowej.

Zbiór zdarzeń elementarnych $\Omega$ jest pojęciem bazowym, uzupełniony o σ-ciało $\mathcal{F}$ podzbiorów $\Omega$ tworzy parę $(\Omega,\mathcal{F})$ nazywaną przestrzenią mierzalną. Przestrzeń mierzalna $(\Omega,\mathcal{F})$ uzupełniona o miarę probabilistyczną określoną na niej tworzy trójkę $(\Omega,\mathcal{F},P)$ zwaną przestrzenią probabilistyczną.

Mierzalne podzbiory przestrzeni zdarzeń elementarnych określa się mianem zdarzeń losowych. Należy tutaj podkreślić rozróżnienie pomiędzy zdarzeniami losowymi a elementarnymi. Pojedynczy element $\omega\in\Omega$ zbioru zdarzeń elementarnych to zdarzenie elementarne, natomiast jednoelementowy podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych $\{\omega\}\subset\Omega$ to już zdarzenie losowe.

Przykład

Dla rzutu monetą zbiór zdarzeń elementarnych jest zbiorem dwuelementowym {orzeł, reszka}. Dla rzutu sześcienną kostką do gry zbiór zdarzeń elementarnych to $\{1,2,3,4,5,6\}$.

Zobacz też

• przestrzeń mierzalna
• przestrzeń probabilistyczna

Bibliografia

• W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. T. 1. Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999, s. 7. ISBN 83-01-05928-1.