Sudoku

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Przykładowa plansza Sudoku

Sudoku (jap. 数独 sūdoku?, od ji wa dokushin ni kagiru, czyli cyfry muszą być pojedyncze) – łamigłówka, której celem jest wypełnienie diagramu 9 × 9 w taki sposób, aby w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdym z dziewięciu pogrubionych kwadratów 3 × 3 (zwanych „blokami” lub „podkwadratami”) znalazło się po jednej cyfrze od 1 do 9.

Zasady przypominają trochę kwadrat łaciński, wymyślony i badany przez średniowiecznych matematyków z terenów Arabii (XIII wiek). W Sudoku, w przeciwieństwie do kwadratu łacińskiego, cyfry nie mogą się powtarzać nie tylko w żadnym wierszu i kolumnie, ale także w małym kwadracie 3 × 3.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Sudoku zostało wynalezione przez Amerykanina Howarda Garnsa w 1979 r. i opublikowana pod nazwą „Number Place”. Łamigłówka przeszła wiele zmian. Dzisiejsze Sudoku pojawiło się po raz pierwszy w Japonii w 1986 r., w czasopiśmie Nikoli, jednak międzynarodową sławę zyskało dopiero w 2005 r.

W 2004 oraz 2005 r. Sudoku stało się niezwykle popularne w Wielkiej Brytanii dzięki publikacjom łamigłówki w tamtejszych gazetach. Modę na Sudoku zapoczątkował „The Times” 12 grudnia 2004 r. W Polsce Sudoku (pod obecną nazwą) jako pierwszy opublikował tygodnikPolityka” (15 czerwca 2005 r.), kolejne były „Angora”, „Przyjaciółka” , „Gazeta Wyborcza”, „Przegląd”, „Focus”. Gra ta jednak ukazywała się już wcześniej w polskiej prasie m.in. w „Wiedzy i Życiu” pod nazwą „Dziewięć na dziewięć” [1]. Pierwsza polska strona o Sudoku powstała w sierpniu 2005 r.[2] Obecnie zawiera ponad 200 tys. plansz.

Metody rozwiązywania[edytuj | edytuj kod]

W przeciwieństwie do innych łamigłówek Sudoku nie wymaga od gracza wykonywania żadnych rachunków matematycznych, przez co wydaje się banalna. W rzeczywistości bez cierpliwości oraz umiejętności logicznego myślenia rozwiązanie diagramu nie jest możliwe.

Do diagramu cyfry wpisywać należy jedynie w miejsca, gdzie cyfra na pewno powinna się znajdować. Niepewne miejsca można tylko zanotować lub zaznaczyć, by uniknąć kreślenia i poprawek.

Poniżej przedstawione są podstawowe metody rozwiązywania Sudoku:

Metoda 1[edytuj | edytuj kod]

Polega na znajdowaniu miejsca, gdzie w obrębie małego kwadratu 3 × 3 pasuje dana cyfra na zasadzie eliminacji rzędów i kolumn, w których ta cyfra znajduje się w innych kwadratach.

Diagram 1 – cyfrę 4 wpisać można tylko w jedno pole środkowego dolnego kwadratu (oba pozostałe rzędy są już zajęte).

Diagram 2 – bardziej skomplikowany przypadek, znalezienie miejsca dla cyfry 3. Cyfra 3 pasuje w dwa miejsca w środkowym dolnym kwadracie. Pozwala to na wyeliminowanie tego rzędu (cyfra 3 musi znaleźć się w tym rzędzie, niezależnie, czy na polu po lewej czy po prawej), więc w prawym dolnym kwadracie dwa rzędy są zajęte. Jedną kolumnę zajmuje wpisana już cyfra 3, więc pozostaje jedyne pole, gdzie można wpisać cyfrę 3.(to obok 8)

Diagram 1
Diagram 2

Metoda 2[edytuj | edytuj kod]

Polega na dopełnianiu rzędu, kolumny lub kwadratu 3 × 3 cyframi od 1 do 9.

Diagram 3 – w dolnym rzędzie brakuje już tylko dwóch cyfr, Łatwo sprawdzić, że są to 1 i 7. Do drugiego pustego pola od lewej pasuje tylko cyfra 1, ponieważ w tej kolumnie już znajduje się cyfra 7. Cyfra 7 natomiast powinna się znaleźć w pierwszym pustym polu po lewej.

Diagram 4 – w pewnym momencie można dopełnić cały kwadrat, dla przykładu lewy dolny. Cyfra 2 pasuje tylko do środkowej kolumny, cyfra 6 tylko do środkowego rzędu. Do tego, gdzie umiejscowić cyfrę 9, można w tym przypadku dojść na dwa sposoby:

  • bo jest to ostatnia cyfra, jaka pozostała do wpisania w tym kwadracie,
  • bo nie można tam wpisać ani cyfry 2, ani cyfry 6.
Diagram 3
Diagram 4

Metoda 3[edytuj | edytuj kod]

Jest to metoda wymagająca „bazgrania” po diagramie. Polega ona na stawianiu w odpowiednim miejscu kratki kropek-podpowiedzi. Kropki stawia się tak, by jasno określić cyfrę – patrz Diagram 5.

Metoda druga polega na wpisywaniu małych cyfr w kratkę tak, jak pokazuje Diagram 5 z prawej strony.

Diagram 5

Diagram 6 – rozwiązując Sudoku, często spotykamy się z sytuacją, kiedy w kwadracie 3 × 3 dana cyfra może znaleźć się dokładnie w dwóch miejscach. Zaznaczamy wtedy oba te miejsca kropką, postawioną w odpowiednim punkcie kratki.

Diagram 7 i 8 – kiedy później, w trakcie rozwiązywania, jedno z tych miejsc zostanie zapełnione jakąś cyfrą inną niż wskazuje kropka, to w drugie miejsce można automatycznie wpisać cyfrę wskazaną przez kropkę.

Diagram 6
Diagram 7
Diagram 8

Odmiany[edytuj | edytuj kod]

Istnieją również inne odmiany Sudoku:

  • Sudoku samurai składa się z pięciu kwadratów połączonych ze sobą w kształcie litery X.
  • W Sudoku diagonalnym cyfry nie mogą się powtarzać również po przekątnych kwadratu.
  • Sudoku trójwymiarowe, w kształcie kostki sześciennej o wymiarach 9 × 9 × 9.
  • Killer Sudoku – początkowa plansza nie ma żadnych wpisanych cyfr, ale zamiast tego ma zaznaczone obszary obejmujące od 2 do 7 pól, dla których podana jest suma zawartych w nich cyfr.
  • W Sudoku magnetycznym niedozwolone jest stykanie się takich samych cyfr w rogach kwadratów.
  • Sudoku na większej planszy, z większą liczbą symboli (np. plansza 12 × 12 podzielona na prostokąty 3 × 4 i 12 różnych symboli do rozmieszczenia, plansza 16 × 16 podzielona na 16 kwadratów po 16 liczb do rozmieszczenia).
  • Sudoku nieregularne, zamiast 9-polowych kwadratów występują tu 9-polowe figury o nieregularnych kształtach.

Mistrzostwa Polski i świata w Sudoku[edytuj | edytuj kod]

Pierwsze mistrzostwa Polski w Sudoku, zorganizowane przez tygodnik „Polityka”, zakończyły się 5 listopada 2005 r. Zwycięzcą został Michał Karwański, tytuł I wicemistrza zdobył Łukasz Bożykowski, a II wicemistrza Katarzyna Ślósarczyk.

Tytuł pierwszego mistrza świata w Sudoku zdobyła we włoskim miasteczku Lucca w 2006 r. Jana Tylová z Czech.

Liczba możliwych plansz[edytuj | edytuj kod]

W 2005 matematycy Bertram Felgenhauer z Politechniki w Dreźnie oraz Frazer Jarvis z Uniwersytetu w Sheffield udowodnili, że istnieje 6 670 903 752 021 072 936 960 różnych poprawnych plansz Sudoku. Po utożsamieniu wersji różniących się permutacją cyfr, wierszy, lub kolumn, oraz powstałych przez odbicia i obroty, pozostaje 5 472 730 538 plansz[3]. Ciekawostką jest, że aby rozwiązać Sudoku, potrzeba mieć podanych minimum 17 cyfr w całym diagramie, inaczej rozwiązanie będzie niejednoznaczne[4]. Należy przy tym zaznaczyć, że nie każdy układ 17 cyfr daje jednoznaczne rozwiązanie. Liczba znanych 17-cyfrowych plansz Sudoku dających jednoznaczne rozwiązanie to 49 151[5].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Marek Penszko. Puzeland: Dziewięć po Dziewięć. „Wiedza i Życie”, czerwiec 1997. 
  2. Dziennik Metro, 22 sierpnia 2005 r.
  3. Źródło: Muy interesante, kwiecień 2007, Madryt, str. 106
  4. Gary McGuire, Bastian Tugemann, Gilles Civario. There is no 16-Clue Sudoku: Solving the Sudoku Minimum Number of Clues Problem. , 2012. 
  5. http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]