Twierdzenie Banacha-Stone'a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Twierdzenie Banacha-Stone'a - twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, że jeżeli K i L są takimi zwartymi przestrzeniami Hausdorffa, że przestrzenie Banacha C(K) i C(L) (tzn. przestrzenie rzeczywistych funkcji ciągłych na nich określonych z normą supremum) są izomorficznie izometryczne, to przestrzenie K i Lhomeomorficzne. Prawdziwa jest również analogiczna wersja twierdzenia dla przestrzeni lokalnie zwartych oraz przestrzeni zespolonych funkcji ciągłych.

Twierdzenie to pojawiło się po raz pierwszy w 1932, w monografii napisanej przez Stefana Banacha[1] wraz z dodatkowym założeniem o metryzowalności przestrzeni K i L. Dowód w pełnej ogólności podał Marshall Harvey Stone w 1937[2].

Przypisy