Efekt Halla

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Efekt Halla (klasyczny))
Skocz do: nawigacja, szukaj
Efekt Halla
1. Elektrony, 2. Element Halla, 3. Magnesy, 4. Pole magnetyczne, 5. Źródło zasilania

Efekt Hallazjawisko fizyczne polegające na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym. Napięcie to, zwane napięciem Halla, pojawia się między płaszczyznami ograniczającymi przewodnik, prostopadle do płaszczyzny wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji pola magnetycznego. Jest ono spowodowane działaniem siły Lorentza na ładunki poruszające się w polu magnetycznym.

Zjawisko zostało odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla (wówczas doktoranta).

Wyprowadzenie[edytuj | edytuj kod]

Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach a, b, c. Jeśli wzdłuż przewodnika (równolegle do a) płynie prąd o natężeniu I (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia \scriptstyle {\vec v_u}), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do c) skierowane jest pole magnetyczne o indukcji \scriptstyle {\vec B}, to na nośniki prądu o ładunku q w kierunku b działa siła Lorentza:

\scriptstyle {\vec F} = q {\vec v_u} \times {\vec B}

odchylając te ładunki do jednej ze ścianek. W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne o natężeniu \scriptstyle {\vec E}, które może być wyrażone przez różnicę potencjałów. Na kolejne nośniki działa też zatem siła kulombowska. Wypadkowa siła jest równa:

\scriptstyle {\vec F} = q {\vec v_u} \times {\vec B} - q {\vec E}

W stanie równowagi, kiedy siła Lorentza i kulombowska równoważą się. Co prowadzi do równania:

\scriptstyle  {\vec v_u} \times {\vec B} = {\vec E}

lub

\scriptstyle U_H = \frac{1}{nq}\frac{IB}{c} = R_{H}\frac {IB} c

gdzie:

nkoncentracja nośników,
q – ładunek nośnika prądu (elektrony bądź dziury)
c – grubość płytki, wymiar w kierunku pola magnetycznego,
I – natężenie prądu,
RH – stała zależna od materiału (tzw. stała Halla).
B – wartość indukcji magnetycznej,

Napięcie \scriptstyle U_H, powstałe pomiędzy ściankami przewodnika, nazywane jest napięciem Halla.

Stałą Halla wyraża się przeważnie przez m3/C Ω·cm/Gs lub jednostkach pokrewnych.

Detekcja[edytuj | edytuj kod]

W materiałach wytwarzających niewielkie napięcie Halla, rzędu 10 μV, do jego pomiaru stosuje się metody pośrednie. Przykładowo, badany materiał umieszcza się w stałym polu magnetycznym i podłącza do źródła prądu zmiennego. Prąd ten, płynący wzdłuż próbki, wywołuje powstanie zmiennego napięcia Halla między brzegami próbki w kierunku poprzecznym. Ma ono taką samą częstotliwość jak prąd podłużny. Napięcie to wzmacnia się wzmacniaczem selektywnym i bada detektorem fazoczułym, który porównuje fazę napięcia Halla z fazą prądu podłużnego i rejestruje jedynie prąd o fazie zgodnej z prądem podłużnym[1].

Zjawiska analogiczne[edytuj | edytuj kod]

Pod nazwą efektu Halla kryją się również inne zjawiska o analogicznych skutkach (tj. gromadzenie ładunku na krawędziach próbki), lecz o zasadniczo różnych przyczynach fizycznych. Mówi się zatem o tzw. anomalnym efekcie Halla, w którym napięcie Halla jest proporcjonalne do namagnesowania próbki magnetycznej, przez którą płynie prąd. Znany jest również tzw. spinowy efekt Halla, w którym nie pojawia się elektryczne napięcie Halla, ale na krawędziach próbki akumulują się nośniki o dwóch różnych kierunkach spinu. Mechanizm tego zjawiska nie jest do końca poznany.

Efekty towarzyszące[edytuj | edytuj kod]

Przy wyprowadzaniu wzoru na napięcie Halla dla uproszczenia założono, że wszystkie elektrony mają tę samą prędkość. W rzeczywistości prędkości elektronów w ciele stałym mają pewien rozkład, który w przewodniku opisuje statystyka Fermiego-Diraca (w półprzewodniku można przybliżyć ten rozkład rozkładem Maxwella-Boltzmanna). Oznacza to, że część elektronów ma prędkość większą, a część mniejszą od średniej. Na szybsze, a więc bardziej energetyczne elektrony, większy wpływ ma siła Lorentza (w węższym znaczeniu – tylko oddziaływanie magnetyczne), na wolniejsze siła Coulomba. To powoduje, że szybsze i wolniejsze elektrony są odchylane ku przeciwnym końcom ciała w kierunku poprzecznym do kierunku prądu. Obecność bardziej energetycznych elektronów powoduje wzrost temperatury w tym obszarze ciała. To oznacza powstanie gradientu temperatury i dyfuzję elektronów od cieplejszego do chłodniejszego końca. To sprawia, że rzeczywiste napięcie Halla jest mniejsze od wyliczonego. Zjawisko to jest nazywane efektem Ettingshausena.

Zastosowanie[edytuj | edytuj kod]

Efekt Halla umożliwia pomiar znaku ładunków poruszających się w przewodniku oraz ich koncentrację.

Dla znanych materiałów pomiar napięcia Halla pozwala określić wartość indukcji \scriptstyle {\vec B} pola magnetycznego. Przyrządy wykorzystujące efekt Halla do pomiaru tej indukcji nazywają się hallotronami. Są one powszechnie wykorzystywane m.in. różnych czujnikach, np.: ABS, ESP.

Efekt Halla jest również podstawą działania silnika Halla.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Metody doświadczalne w fizyce ciała stałego. Praca zbiorowa pod red. Mieczysława Subotowicza. Lublin: Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii, Zakład Fizyki Doświadczalnej, 1976, s. ?.