Traktrysa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Traktrysa, traktoria, wleczonakrzywa płaska, wzdłuż której porusza się mały obiekt wleczony przez ciągnącego po poziomej płaszczyźnie, przy pomocy nici o stałej długości. Ciągnący porusza się po linii prostej.

Opis matematyczny[edytuj | edytuj kod]

Przyjęto założenia, że poziomą prostą jest oś i położenie początkowe obiektu oznaczone jest przez punkt na osi Za parametr obrano kąt skierowany między osią a wektorem którego początkiem jest punkt krzywej, zaś końcem punkt „ciągnący”, poruszający się po osi

Dla obiektu wleczonego przyjmującego pozycje z przedziału kreślona krzywa przyjmuje postać:

Tractrice.png

Odcinek stycznej, ograniczony punktem styczności z krzywą i punktem przecięcia z osią ma stałą długość Oznaczono przez oraz wartości współrzędnych punktu zakreślającego traktrysę. Wtedy równania mają postać:

stąd

Równanie parametryczne traktrysy jest następujące:

gdy:

otrzymuje się całą traktorię, rozciągającą się w obie strony w nieskończoność i z każdej strony zbliżającą się do osi Oś ta jest asymptotą traktrysy, oś zaś osią jej symetrii.

Tractrix1.png

W punkcie a więc dla istnieje punkt osobliwy (ostrze) krzywej.

Długość łuku traktrysy wynosi:

zaś jej promień krzywizny:

Ewolutą traktrysy, a więc zbiorem wszystkich jej środków krzywizny, jest krzywa łańcuchowa. Obracając traktrysę wokół jej asymptoty dostanie się powierzchnię zwaną pseudosferą

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]