Przekształcenie antyliniowe
Wygląd
(Przekierowano z Funkcja antyliniowa)
Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Niech oraz będą dowolnymi zespolonymi przestrzeniami liniowymi. Przekształcenie nazywamy przekształceniem antyliniowym (przekształceniem półliniowym), gdy
dla każdego oraz
Własności
[edytuj | edytuj kod]- Złożenie dwóch odwzorowań antyliniowych jest zespolonym odwzorowaniem liniowym.
- Odwzorowanie antyliniowe może być równoważnie opisane jako czyli przekształcenie przestrzeni liniowej w sprzężoną przestrzeń liniową zespoloną
Przykład
[edytuj | edytuj kod]Niech będą zespolonymi przestrzeniami Hilberta. Jeżeli są ciągłymi i liniowymi operatorami oraz to
gdzie jest operatorem sprzężonym z operatorem Zatem sprzężenie hermitowskie ciągłych i liniowych operatorów przestrzeni Hilberta jest przekształceniem antyliniowym.