Sprzężenie hermitowskie macierzy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Sprzężenie hermitowskie macierzyzłożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego macierzy zespolonych. Dokładniej, sprzężenie hermitowskie to odwzorowanie dane wzorem

,
gdzie - sprzężenie zespolone liczby

Innymi słowy.

.

Uogólnieniem pojęcia sprzężenia hermitowskiego macierzy na operatory na przestrzeniach Hilberta jest pojęcie operatora sprzężonego. Inne oznaczenia sprzężenia hermitowskiego to , i .

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Własności[edytuj | edytuj kod]

Niech oraz będą macierzami oraz niech będzie liczbą zespoloną. Wówczas:

  • (gdy macierze A i B mają takie same wymiary)
  • (gdy iloczyn ma sens)
  • , - sprzężenie zespolone liczby
  • oraz , o ile jest kwadratowa
  • wartości własne macierzy to zespolone sprzężenia wartości własnych macierzy

Powyższe własności można łatwo sprawdzić, korzystając z przykładowych macierzy oraz podanych wyżej.

Pojęcia związane ze sprzężeniem hermitowskim[edytuj | edytuj kod]

Macierz kwadratowa o wyrazach jest nazywana

  • hermitowską, gdy , czyli,  
  • antyhermitowską, gdy , czyli  
  • normalną, gdy
  • unitarną,

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]