Sprzężenie hermitowskie macierzy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Sprzężenie hermitowskie macierzyzłożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego macierzy zespolonych. Dokładniej, sprzężenie hermitowskie to odwzorowanie dane wzorem

.

Innymi słowy.

.

Uogólnieniem pojęcia sprzężenia hermitowskiego macierzy na operatory na przestrzeniach Hilberta jest pojęcie operatora sprzężonego. Inne oznaczenia sprzężenia hermitowskiego to , i .

Przykład[edytuj]

Własności[edytuj]

Niech A i B będą macierzami oraz niech będzie liczbą zespoloną. Wówczas:

  • (gdy macierze A i B mają takie same wymiary),
  • (gdy iloczyn AB ma sens),
  • .
  • oraz , o ile A jest kwadratowa,
  • wartości własne macierzy to zespolone sprzężenia wartości własnych macierzy

Pojęcia związane ze sprzężeniem hermitowskim[edytuj]

Macierz kwadratowa A o wyrazach aij jest nazywana

  • hermitowską, gdy , czyli,  
  • antyhermitowską, gdy , czyli  
  • normalną, gdy
  • unitarną, .

Zobacz też[edytuj]