Przekształcenie antyliniowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.

Definicja[edytuj]

Niech oraz będą dowolnymi zespolonymi przestrzeniami liniowymi. Przekształcenie nazywamy przekształceniem antyliniowym (przekształceniem półliniowym), gdy

dla każdego oraz .

Uwagi[edytuj]

  • Złożenie dwóch odwzorowań antyliniowych jest zespolonym odwzorowaniem liniowym.
  • Odwzorowanie antyliniowe może być równoważnie opisane jako , czyli przekształcenie przestrzeni liniowej w sprzężoną przestrzeń liniową zespoloną .

Przykład[edytuj]

Niech będą zespolonymi przestrzeniami Hilberta. Jeżeli są ciągłymi i liniowymi operatorami oraz , to

,

gdzie jest operatorem sprzężonym z operatorem . Zatem sprzężenie hermitowskie ciągłych i liniowych operatorów przestrzeni Hilberta jest przekształceniem antyliniowym.

Zobacz też[edytuj]