Funkcja całkowita
Wygląd
Funkcja całkowita – funkcja zmiennej zespolonej, która jest analityczna na całej płaszczyźnie zespolonej. Oznacza to, że funkcję tę można rozwinąć w szereg Taylora zbieżny na całej płaszczyźnie:
- gdzie
Przykłady
[edytuj | edytuj kod]Wielomiany
[edytuj | edytuj kod]Każdy wielomian jest całkowity i ma skończone rozwinięcie w szereg Taylora, co więcej on sam jest swoim rozwinięciem. Na przykład:
gdzie ciąg jest postaci
Funkcja eksponencjalna
[edytuj | edytuj kod]Funkcja jest funkcją całkowitą zdefiniowaną jako
gdzie oznacza silnię.
Sinus i cosinus
[edytuj | edytuj kod]Funkcje i są całkowite. Ich rozwinięcia w szereg Taylora są następujące:
Własności
[edytuj | edytuj kod]Z definicji funkcji całkowitej wynika, iż każda funkcja całkowita jest ciągła i nieskończenie wiele razy różniczkowalna, a więc również holomorficzna.