Funkcja całkowita
Funkcja całkowita – funkcja zmiennej zespolonej, która jest analityczna na całej płaszczyźnie zespolonej. Oznacza to, że funkcję tę można rozwinąć w szereg Taylora zbieżny na całej płaszczyźnie:
- gdzie
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
Wielomiany[edytuj | edytuj kod]
- Zobacz też:
Każdy wielomian jest całkowity i ma skończone rozwinięcie w szereg Taylora, co więcej on sam jest swoim rozwinięciem. Na przykład:
gdzie ciąg jest postaci
Funkcja eksponencjalna[edytuj | edytuj kod]
- Zobacz też:
Funkcja jest funkcją całkowitą zdefiniowaną jako
gdzie oznacza silnię.
Sinus i cosinus[edytuj | edytuj kod]
- Zobacz też:
Funkcje i są całkowite. Ich rozwinięcia w szereg Taylora są następujące:
Własności[edytuj | edytuj kod]
Z definicji funkcji całkowitej wynika, iż każda funkcja całkowita jest ciągła i nieskończenie wiele razy różniczkowalna, a więc również holomorficzna.