Klotoida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Klotoida

Klotoida, spirala Cornu, spirala Eulerakrzywa opisana w roku 1874 przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w związku z badaniami w dziedzinie optyki (dyfrakcji światła). Cechą charakterystyczną klotoidy jest to, że jej krzywizna jest proporcjonalna do długości łuku – licząc od punktu (0,0). Krzywa ta, poza obliczeniami dotyczącymi dyfrakcji fal, znalazła zastosowanie w projektowaniu dróg i linii kolejowych. Pojazd poruszający się po klotoidzie ze stałą prędkością liniową ma jednostajne przyspieszenie kątowe i jednostajnie rosnącą siłę odśrodkową.

Opis matematyczny[edytuj]

Równanie parametryczne klotoidy ma następującą postać:

,

gdzie:

– parametr ,
– długość łuku,
– współczynnik z równania wyrażającego proporcjonalność krzywizny do długości łuku: .

Krzywa ta ma dwa punkty asymptotyczne o współrzędnych:

Jest symetryczna względem punktu (0,0). Punkt ten jest również punktem przegięcia klotoidy. Oś jest styczna do krzywej w tym punkcie.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7

Linki zewnętrzne[edytuj]