Klotoida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Klotoida

Klotoida, spirala Cornu, spirala Eulerakrzywa, której krzywizna jest proporcjonalna do długości łuku – licząc od ustalonego punktu (0,0).

Opisana przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w roku 1874, w związku z badaniami w dziedzinie optyki falowej, konkretniej dyfrakcji światła[1]. Krzywa ta, poza obliczeniami dotyczącymi dyfrakcji fal, znalazła zastosowanie w projektowaniu dróg i linii kolejowych. Pojazd poruszający się po klotoidzie ze stałą prędkością liniową ma jednostajne przyspieszenie kątowe i jednostajnie rosnącą siłę odśrodkową.

Opis matematyczny[edytuj | edytuj kod]

Równanie parametryczne klotoidy ma następującą postać:

gdzie:

– parametr
– długość łuku,
– współczynnik z równania wyrażającego proporcjonalność krzywizny do długości łuku:

Krzywa ta ma dwa punkty asymptotyczne o współrzędnych:

Jest symetryczna względem punktu (0,0). Punkt ten jest również punktem przegięcia klotoidy. Oś jest styczna do krzywej w tym punkcie.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. spirala Cornu, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-03].

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

  • Eric W. Weisstein, Cornu Spiral, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).