Arnautović urodził się we Floridsdorf w północnej części Wiednia. Jako junior grał w wiedeńskich klubach Floridsdorfer AC, Austria Wiedeń, First Vienna FC 1894 oraz Rapid Wiedeń. W 2006 roku podpisał kontrakt z holenderskimFC Twente. W Eredivisie zadebiutował 14 kwietnia 2007 w przegranym 0-2 meczu z PSV Eindhoven. W sezonie 2006/2007 w lidze zagrał dwa razy, a w tabeli zajął z klubem piąte miejsce. W sezonie 2007/2008 występował z Twente w Pucharze UEFA. W następnym sezonie ponownie grał z nim w tych rozgrywkach. Od początku sezonu 2008/2009 stał się podstawowym graczem Twente. 18 października 2008 w wygranym 2-0 meczu z Heraclesem Almelo strzelił pierwszego gola w trakcie gry w lidze holenderskiej. W 2009 wywalczył z klubem wicemistrzostwo Holandii. Na początku sierpnia 2009 został wypożyczony na pół roku do Interu Mediolan z możliwością przedłużenia o dalsze pół roku. W Interze zagrał łącznie trzy spotkania, w każdym wychodząc z ławki rezerwowych. Po roku wrócił do Twente. Od sezonu 2010/2011 będzie reprezentować barwy Werderu Brema. Kwota transakcji między drużynami wyniosła 8 mln euro.
W sierpniu 2013 podpisał czteroletni kontrakt z Stoke City. Angielski klub zapłacił za niego ok. 2,3 mln euro[2].
22 czerwca 2017 roku podpisał pięcioletni kontrakt z West Ham United, które zapłaciło za piłkarza 20 mln funtów[3].
7 lipca 2019 przeszedł do chińskiego klubu Shanghai SIPG, który był zainteresowany Austriakiem już w styczniu. Kwota transferu wyniosła 22,4 mln funtów[4].
Arnautović jest byłym graczem młodzieżowych reprezentacji Austrii. W dorosłej kadrze zadebiutował 11 października 2008 w zremisowanym 1-1 meczu eliminacji Mistrzostw Świata 2010 z Wyspami Owczymi. Wszedł wówczas na boisko w 81. minucie meczu, zmieniając Marca Janko.
