Miara lokalnie skończona

Miara lokalnie skończona – miara określona na σ-ciele podzbiorów przestrzeni topologicznej zawierającym wszystkie zbiory otwarte (tzn. σ-ciele przynajmniej tak bogatym jak σ-ciało borelowskie) o tej własności, że każdy punkt przestrzeni ma otoczenie skończonej miary.

Przykłady

• Każda miara skończona (a co za tym idzie: każda miara probabilistyczna) jest lokalnie skończona.
• Miara Lebesgue’a, ogólniej dowolna miara Radona, jest lokalnie skończona.
• Miara licząca na przeliczalnej przestrzeni dyskretnej jest lokalnie skończona, nie jest natomiast na jakiejkolwiek przestrzeni euklidesowej.

Bibliografia

• David Fremlin: Measure Theory. T. 4: Topological Measure Spaces. Torres Fremlin, 2003, s. 14-15.

Zobacz też

• miara wewnętrznie regularna
• miara ściśle dodatnia