Operator normalny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Operator normalnyoperator liniowy i ograniczony N: HH na przestrzeni Hilberta H, który komutuje ze swoim sprzężeniem , tj.

.

Analogicznie pojęcie elementu normalnego wprowadza się w kontekście *-algebr (w szczególności, C*-algebr) - element a *-algebry A nazywa się normalnym, gdy

.

Własności[edytuj]

Operatory normalne opisuje twierdzenie spektralne. Operator ograniczony jest normalny wtedy i tylko wtedy, gdy

.

Innym warunkiem równoważnym normalności jest równość

.

Operator sprzężony do operatora normalnego jest również normalny: oraz mają to samo jądro i obraz. Wynika stąd, że obraz jest gęsty w H wtedy i tylko wtedy, gdy jest iniektywny. Poza tym

oraz

,

gdzie oznacza promień spektralny operatora N.

Przykłady[edytuj]

Przykładami operatorów normalnych są:

Zobacz też[edytuj]