Prawo Stefana-Boltzmanna
Przejdź do nawigacji
Przejdź do wyszukiwania
Prawo Stefana-Boltzmanna opisuje całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze. Zostało opracowane w 1879 przez Jožefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna.
gdzie
- – strumień energii wypromieniowywany z jednostki powierzchni ciała []
- – stała Stefana-Boltzmanna
- – temperatura w skali Kelvina
Wyprowadzenie[edytuj | edytuj kod]
Prawo Stefana-Boltzmanna można wyprowadzić korzystając z rozkładu Bosego-Einsteina dla fotonów zamkniętych w pudełku o objętości V. Średnia energia fotonów w danej temperaturze T wynosi:
gdzie
- – częstotliwość fotonów
- – gęstość stanów dla fotonów
- – stała Diraca
- – stała Boltzmanna
Podstawienie wartości
daje
Wartością tej całki jest:
gdzie
- – wartość funkcji zeta Riemanna
Powyższy wynik jest równoważny prawu Stefana-Boltzmanna.