Prawo Stefana-Boltzmanna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Prawo Stefana-Boltzmanna opisuje całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze. Zostało opracowane w 1879 przez Jožefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna.

gdzie

- strumień energii wypromieniowywany z jednostki powierzchni ciała []
- stała Stefana-Boltzmanna
- temperatura w skali Kelvina

Wyprowadzenie[edytuj]

Prawo Stefana-Boltzmanna można wyprowadzić korzystając z rozkładu Bosego-Einsteina dla fotonów zamkniętych w pudełku o objętości V. Średnia energia fotonów w danej temperaturze T wynosi:

gdzie

- częstotliwość fotonów
- gęstość stanów dla fotonów
- stała Diraca
- stała Boltzmanna

Podstawienie wartości

daje

Wartością tej całki jest:

gdzie

- wartość funkcji zeta Riemanna

Powyższy wynik jest równoważny prawu Stefana-Boltzmanna.

Zobacz też[edytuj]