Ciało doskonale czarne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Praktyczna realizacja modelu ciała doskonale czarnego za pomocą wnęki z niewielkim otworem.

Ciało doskonale czarnewyidealizowane ciało fizyczne pochłaniające całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania.

Współczynnik pochłaniania dla takiego ciała jest równy jedności dla dowolnej długości fali. Inną nazwą jest promiennik zupełny[1].

Ciało doskonale czarne nie istnieje w rzeczywistości, ale dobrym jego modelem jest duża wnęka z niewielkim otworem, pokryta od wewnątrz czarną substancją (np. sadzą). Powierzchnia otworu zachowuje się niemal jak ciało doskonale czarne – promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest niemal całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza (np. rozkład natężenia w zależności od częstotliwości emitowanego promieniowania) zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki.

Zdolność absorpcyjna ciała doskonale czarnego wynosi 1. Jego przeciwieństwami są ciało doskonale białe, ciało doskonale przezroczyste i ciało zwierciadlane. Zdolność absorpcyjna ciała szarego nie zależy od częstotliwości, więc jego widmo ma rozkład taki jak ciało doskonale czarne.

Próby teoretycznego wyjaśnienia rozkładu natężenia promieniowania termicznego ciała doskonale czarnego w zależności od częstotliwości promieniowania doprowadziły Plancka do sformułowania pojęcia kwantu energii promieniowania i zapoczątkowały rozwój mechaniki kwantowej.

Katastrofa w nadfiolecie[edytuj | edytuj kod]

Zależności natężenia promieniowania od długości fali dla trzech temperatur. Maximum natężenia promieniowania zależy od temperatury (prawo Wiena).
Czarna krzywa - teoretyczny rozkład Rayleigha–Jeansa: natężenie rośnie do nieskończoności gdy długość fali dąży do zera (tzw. katastrofa w ultrafiolecie).

W roku 1859 niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff sformułował prawo promieniowania, które prowadzi do wniosku, że zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego będącego w równowadze termodynamicznej zależy wyłącznie od jego temperatury. Pojęcie ciała doskonale czarnego wprowadził Kirchhoff w roku 1862, próbując wyjaśnić rozkład widma promieniowania cieplnego emitowanego przez ciała stałe (np. ogrzany do „czerwoności” kawałek metalu) lub ciecze (płynne żelazo, stal).

Doświadczenia wykazywały, że maksimum natężenia promieniowania zależy od temperatury (prawo Wiena) i np. dla promieniowania z powierzchni Słońca (6000 K) maksimum przypada dla długości fali 480 nm (światło żółte)[2] s. 155-156.

Jožef Stefan i Ludwig Boltzmann odkryli, że strumień promieniowania emitowanego w jednej sekundzie przez ciało doskonale czarne jest proporcjonalny do czwartej potęgi temperatury ciała (prawo Stefana-Boltzmanna)[2] s. 155

f=\sigma T^4,

gdzie \sigma - stała Stefana-Boltzmanna.

Próby wyjaśnienia rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego na gruncie termodynamiki klasycznej doprowadziły do sformułowania przez Rayleigha i Jeansa prawa, że zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego powinna być proporcjonalna do kwadratu częstości promieniowania, a to oznaczało, że w każdej temperaturze ciało powinno promieniować najwięcej energii w pasmie ultrafioletu, a znikomo w zakresie światła widzialnego[2] s. 159.

Gdy scałkuje się wzór wynikający z prawa Rayleigha-Jeansa po całym zakresie częstości to otrzymuje się nieskończenie dużą energię emitowaną przez ciało, co jest sprzeczne z prawem Stefana-Boltzmanna; oraz tym, że żadne ciało nie posiada nieskończonej energii[3]. Rozbieżność ta, nazwana przez Paula Ehrenfesta katastrofą w nadfiolecie, była głównym motywem do poszukiwania nowej teorii opisującej mikroświat.

Narodziny mechaniki kwantowej[edytuj | edytuj kod]

Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK. Na osi poziomej odłożono częstotliwość promieniowania (inaczej niż na poprzednim schemacie).

Max Planck poszukiwał wzoru opisującego rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego, który byłby zgodny z danymi eksperymentalnymi. 19 października 1900 roku odkrył, że wzór taki można otrzymać z wzoru Wiena, jeżeli odejmie się w mianowniku ułamka tego wzoru liczbę 1.

14 grudnia 1900 Planck znalazł uzasadnienie teoretyczne tego wzoru. Przyjął przy tym ad hoc następujące założenia: 1) cząsteczki ciała stałego emitujące promieniowanie można traktować jako oscylatory (czyli układy drgające), które tracąc energię drgań emitują ją w postaci fali elektromagnetycznej 2) oscylatory te mogą przyjmować skokowe wartości energii drgań, dlatego mogą emitować skokowe porcje energii (założenie to było wbrew klasycznej fizyce, w której oscylator może mieć dowolną energię drgań) 3) wielkość skoku energii jest proporcjonalna do częstotliwości emitowanego promieniowania[4]

E(\nu)= h \nu

Stała proporcjonalności h nazywana obecnie stałą Plancka. Wyprowadzony przez Plancka rozkład natężenia promieniowania (nazwany na jego cześć rozkładem Plancka) ma postać:

I(\nu) = \frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},

gdzie:

Rozkład ten wyrażony w zależności od długości fali ma postać:

u(\lambda) = \frac{2c^2 h}{\lambda^5 } \cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1},

gdzie:

  • u(\lambda) - radiancja spektralna (tzn. radiancja na jednostkę długości fali) (jednostka w SI: W·m−3·sr−1),
  • \lambda - długość fali promieniowania.

Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej. Założenia, na których oparł Planck wyprowadzenie swojego wzoru, nie miały żadnych podstaw w klasycznej fizyce. Dopiero późniejsze prace doprowadziły do sformułowania spójnej teorii mechaniki kwantowej. Między innymi odkryto nieznaną termodynamice klasycznej statystykę Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka.

Rozkłady Plancka dla różnych temperatur. Moc promieniowania ciała w jednostkach względnych

Dyskretne porcje promieniowania cieplnego nazwano fotonami, a niesione przez nie porcje energii nazwano kwantami energii, zaś właściwość oscylatorów polegającą na przyjmowaniu dyskretnych stanów energetycznych nazwano kwantyzacją poziomów energetycznych.

Temperatura lawy wulkanicznej może być określona na podstawie koloru i jasności emitowanego przez nią światła. Na zdjęciu w najjaśniejszych miejscach lawa ma temperaturę 1000 do 1200 °C.

Wiedząc że promieniowanie emitowane jest w postaci fotonów, można zapisać wzór wyrażający średnią liczbę emitowanych fotonów dN o energii z zakresu dE w postaci

\operatorname {d}N \sim \left [ {\operatorname {exp}} \left ( \frac{E}{kT} \right )-1 \right ] ^{-1}\operatorname {d}E.

Wzór ten jest nazywany prawem Plancka.

Zastosowania teorii promieniowania ciał[edytuj | edytuj kod]

Maksimum funkcji natężenia promieniowania w zależności od długości fali opisuje prawo przesunięć Wiena[2]s. 156

T \lambda_\mathrm{max} = 0,29\ \mathrm{cm\,K} =\mathrm{const}.
Widmo promieniowania tła z pomiarów satelity COBE odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Krzywa ta zgadza się z teorią Wielkiego Wybuchu.

gdzie \lambda_\mathrm{max}- długość fali, dla jakiej natężenie promieniowania ma maksimum, T - temperatura ciała w skali Kelvina.

Mierząc długość fali \lambda_\mathrm{max} można określić temperaturę T ciała, które emituje promieniowanie.

W astronomii prawo Wiena pozwala na podstawie barwy gwiazdy (typie widmowym) wyznaczyć jej temperaturę powierzchniową. Metoda ta jest o tyle ważna, że nie da się bezpośrednio zmierzyć temperatury tak odległych obiektów.

Promieniowanie tła będące pozostałością po Wielkim Wybuchu wypełnia cały Wszechświat. Pomiar widma tego promieniowania pokazał, że jest ono idealnie takie, jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K.

Zgodnie z hipotezą Stephena Hawkinga, promieniowanie o widmie ciała doskonale czarnego emitują czarne dziury; na skutek tego następuje ich powolne parowanie.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Promiennik zupełny, Gwiazdy masywne
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 J. Bodzenta: Wykłady z fizyki. Gliwice: Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, 2004.
  3. Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: Atomy i kwanty. Wprowadzenie do współczesnej spektroskopii atomowej. Warszawa: PWN, 1997, s. 77. ISBN 83-01-12135-1.
  4. Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff (1901). Max Planck, „On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum”.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]