Program erlangeński

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii[1].

Program erlangeński uważa za geometrię dowolny zbiór obiektów (zwanych punktami) i pewną grupę przekształceń. Geometria taka zajmuje się badaniem tych własności układów punktów, które nie zmieniają się przy dowolnym przekształceniu obranej grupy. Własności te nazywają się niezmiennnikami danej grupy przekształceń[1].

Na przykład grupy przekształceń: identycznościowe – izometriepodobieństwaafinicznehomeomorfizmybijekcje, określają geometrie: położenia – metryczną – podobieństw – afinicznątopologięteorię mnogości. Niezmiennikami przytoczonych grup będą między innymi: położenie - odległośćkątwspółliniowośćspójnośćmoc zbioru.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Matematyka (Encyklopedia szkolna), Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 206, ISBN 83-02-02551-8.