Funkcja wzajemnie jednoznaczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Bijekcja)
Skocz do: nawigacja, szukaj
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów.

Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja)funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.

Definicja formalna[edytuj]

W teorii mnogości bijekcja definiowana jest jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów i , który spełnia następujące warunki:

  • .
  • .
  • .
  • .

Słownie: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny i odwrotnie.

Wnioski[edytuj]

  • Przeciwdziedzina jest równa obrazowi funkcji, .
  • Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna – również i ona jest bijekcją.

Grupa bijekcji[edytuj]

 Osobny artykuł: grupa permutacji.

Ponieważ działanie składania bijekcji danego zbioru (na siebie) jest łączne i jest ono automorfizmem, a każda bijekcja posiada jednoznacznie określoną do niej funkcję odwrotną, to wówczas spełnione są aksjomaty grupy. Grupę taką nazywa się grupą bijekcji tego zbioru i są to historycznie pierwsze rozważane grupy.

Zobacz też[edytuj]