Liczby wymierne: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
m r2.7.1) (robot poprawia: fo:Ráðið tal |
|||
Linia 29: | Linia 29: | ||
[[Kategoria:Liczby]] |
[[Kategoria:Liczby]] |
||
Tyś tam widział liczby wymierne |
|||
{{link FA|lmo}} |
{{link FA|lmo}} |
Wersja z 22:32, 19 paź 2011
Szablon:Definicja Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem . Wobec tego:
- .
Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne.
Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Konstrukcję tę możemy przedstawić w następujący sposób:
Niech w zbiorze par liczb całkowitych , których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności
- wtedy i tylko wtedy, gdy .
W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania
- ,
- .
Parę zapisuje się zwykle w postaci ułamka , bądź jeśli , to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą .
Własności
- Liczby wymierne z dodawaniem, mnożeniem, zerem i jedynką określonymi w poprzedniej sekcji stanowią ciało.
- Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, czyli jest to zbiór przeliczalny (co oznacza się ).
- Jako podzbiór przestrzeni liczb rzeczywistych , liczby wymierne są gęste w .
Zobacz też
Tyś tam widział liczby wymierne