Dzielenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Iloraz)
Skocz do: nawigacja, szukaj
20 \div 4=5

Dzielenie – operacja matematyczna zdefiniowana w dowolnym ciele jako:

\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}}, dla \,{b \neq 0}

gdzie \,{b^{-1}} jest elementem odwrotnym do b.

Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0 tzn. nie istnieje liczba, która pomnożona przez 0, da element neutralny mnożenia czyli 1.


W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.

\frac{a\mbox{ (dzielna)}}{b\mbox{ (dzielnik)}} = x\mbox{ (iloraz)}

Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli \div,\;/,\;:.

Podstawowe algorytmy dzielenia[edytuj]

W ciele liczb rzeczywistych[edytuj]

Gdy mianownik jest równy podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi \,{n}, to wynik dzielenia równy jest licznikowi, w którym przecinek jest przesunięty w lewo o \,{n} (dla dowolnego systemu pozycyjnego).

W ciele \mathbb{Z}_p (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza p)[edytuj]

Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną \,{m}, taką że:

\,{b|a+pm}

Wtedy:

\frac{a}{b}=\frac{a+pm}{b}

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]