Oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przeredagowanie na formę encyklopedyczną, linki, dodanie kilku wzorów.
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (Bot: Removing Link GA template)
(Przeredagowanie na formę encyklopedyczną, linki, dodanie kilku wzorów.)
'''Oscylator harmoniczny''' - układ drgający, poddany działaniu sił sprężystych tj. sił proporcjonalnych do przemieszczenia <math>r</math> układu od położenia równowagi
'''Oscylator harmoniczny''' - model teoretyczny w [[nauki ścisłe|naukach ścisłych]] opisujący układ w parabolicznym potencjale — [[potencjał oscylatora harmonicznego]], bądź krócej [[potencjał harmoniczny]], czyli kwadratowa zależność potencjału od odległości <math>V\sim r^2</math>, gdzie ''r'' jest odległością w ''N''-wymiarowej przestrzeni, ''N'' zależy od konkretnej realizacji modelu. Ze względu na skalę modelowanych zjawisk wyróżnia się [[klasyczny oscylator harmoniczny]] oraz [[kwantowy oscylator harmoniczny]].
 
<math> F(r)=-k r</math>
Z matematycznego punktu widzenia [[potencjał paraboliczny]] jest najprostszym potencjałem lokalizującym, który warto rozważać teoretycznie. Prostsze potencjały nie są interesujące, gdyż:
 
gdzie <math> k</math> - tzw. stała sprężystości. W ogólności <math>r</math> oznacza położenie układu w [[przestrzeń konfiguracyjna|przestrzeni konfiguracyjnej]]. Model oscylatora harmonicznego pojawia się w różnych działach fizyki, przy czym przez oscylator harmoniczny rozumie często bardzo odmienne układy fizyczne, np. drgające wahadło, drgającą cząsteczkę czy drgający układ elektryczny, itd. Wyróżnia się [[klasyczny oscylator harmoniczny]] oraz [[kwantowy oscylator harmoniczny]]. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają być słuszne.
* [[potencjał stały]] to [[cząstka swobodna]]
* liniowa zależność
** w [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]] oznacza stałą siłę
** w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] potencjał liniowy wymaga doprecyzowania, gdyż bez określenia warunków brzegowych problem jest źle postawiony (odpowiednie rozwiązanie [[Równanie Schrödingera|równania Schrödingera]] bez warunków brzegowych ma nieograniczone z dołu widmo).
 
Energia potencjalna oscylatora zależy od kwadratu przemieszczenia <math>r</math> od położenia równowagi
Innym powodem, dla którego model oscylatora harmonicznego jest tak często eksploatowany w naukach ścisłych wynika z tego, że istnieje bardzo wiele funkcji potencjału, które można przybliżyć wokół minimum zależnością kwadratową. Matematycznym warunkiem byłaby istniejąca i nieznikająca druga pochodna funkcji potencjału w minimum. W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są:
 
<math>V(r)=\frac{k}{2}r^2</math>
* [[mechanika klasyczna]]
** [[wahadło matematyczne]]
** [[wahadło fizyczne]]
** [[masa na sprężynie]]
** małe [[drgania harmoniczne]]
 
Energia potencjalna w tej postaci jest najprostszą postacią potencjału, którą pojawia się w przypadku [[Drgania|drgań]] układów. Inne potencjały:
* [[mechanika kwantowa]]
 
** drgania sieci krystalicznej
* potencjał stały <math>V(r)=\text{const}</math> dotyczy ruchu '''układu swobodnego''', tj. nie poddanego działaniu żadnych sił zewnętrznych (np. [[cząstka swobodna]]; cząstka ta porusza się ze stałą prędkością w przestrzeni)
** [[potencjał jądrowy]]
* potencjał liniowy <math>V(r)=c\cdot r</math>, gdzie c- stała liczba
** [[kropka kwantowa]]
** w [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]] potencjał ten oznacza, że na układ działa stała siła
** w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] potencjał liniowy wymaga doprecyzowania, gdyż bez określenia warunków brzegowych problem jest źle postawiony (odpowiednie rozwiązanie [[Równanie Schrödingera|równania Schrödingera]] bez warunków brzegowych ma nieograniczone z dołu widmo).
 
Wiele układów fizycznych można opisać za pomocą modelu oscylatora w sposób przybliżony, jeżeli układy te wykonują '''małe drgania''' (tj. o małej amplitudzie) w pobliżu położenia równowagi. Rozwijając potencjał w [[Wzór Taylora|szereg Taylora]] w pobliżu minimum wystarczająco dokładne jest wtedy przybliżenie do wyrazów kwadratowych (przy założeniu że wyrazy te są niezerowe). W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są:
Zagadnienie oscylatora harmonicznego jest ściśle rozwiązywalne zarówno w mechanice klasycznej ([[klasyczny oscylator harmoniczny]]) jak i mechanice kwantowej ([[kwantowy oscylator harmoniczny]]).
 
**1) wW [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]] oznacza stałą siłę
Drgania inne niż harmoniczne (tzn. dla potencjałów opisywanych innymi zależnościami niż kwadratowymi, bądź nie dające się sprowadzić do [[potencjał harmoniczny|potencjału harmonicznego]]) określa się [[oscylator anharmoniczny|drganiami anharmonicznymi]].
** [[wahadło matematyczne]]
Poprawki do ruchu harmonicznego wynikające z innych zależności potencjału niż kwadratowa nazywa się [[poprawki anharmoniczne|poprawkami anharmonicznymi]].
** [[wahadło fizyczne]]
** [[masa na sprężynie]]
** małe [[drgania harmoniczne]]
2) W [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]]
** drgania sieci krystalicznej
** [[potencjał jądrowy]]
* [[mechanikakropka kwantowa]]
Zagadnienie oscylatora harmonicznego jest ściśle rozwiązywalne zarówno w mechanice klasycznej ([[klasyczny oscylator harmoniczny]]) jak i mechanice kwantowej ([[kwantowy oscylator harmoniczny]]).
 
Drgania inne niż harmoniczne (tzn. dla potencjałów opisywanych innymi zależnościami niż kwadratowymikwadratowe, bądź nie dające się sprowadzić do [[potencjałnich harmoniczny|potencjałuprzybliżyć harmonicznego]]) określanazywa się [[oscylator anharmoniczny|drganiami anharmonicznymi]]. Poprawki do ruchu harmonicznego wynikające z innych zależności potencjału niż kwadratowa nazywa się poprawkami anharmonicznymi.
== Nazewnictwo ==
W związku z tym, że oscylator harmoniczny jest obecny we wszystkich dziedzinach fizyki, to bardzo często przez oscylator harmoniczny rozumie się konkretną realizację modelu. Nazwa ta jest używana wszędzie tam, gdzie nie budzi ona wątpliwości, a wyjaśnieniem jest kontekst, w jakim się pojawia.
 
== Zobacz też ==
* [[tłumienie|oscylator harmoniczny tłumiony]]
* [[klasyczny oscylator harmoniczny]]
* [[kwantowy oscylator harmoniczny]]
* [[wahadło]]

Menu nawigacyjne