Oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Nie podano opisu zmian Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017 |
Nie podano opisu zmian Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017 |
||
Linia 5: | Linia 5: | ||
W mechanice wyróżnia się [[klasyczny oscylator harmoniczny]] oraz [[kwantowy oscylator harmoniczny]]. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają oboiązywać. |
W mechanice wyróżnia się [[klasyczny oscylator harmoniczny]] oraz [[kwantowy oscylator harmoniczny]]. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają oboiązywać. |
||
[[Energia potencjalna]] oscylatora zależy od kwadratu przemieszczenia <math>r</math> |
[[Energia potencjalna]] oscylatora harmonicznego zależy od kwadratu jego przemieszczenia <math>r</math> względem położenia równowagi: |
||
: <math>V(r)=\frac{k}{2}r^2.</math> |
: <math>V(r)=\frac{k}{2}r^2.</math> |
||
Wersja z 18:50, 21 sty 2020
|
Ten artykuł jest teraz edytowany. Aby zapobiec konfliktom edycji prosimy nie edytować strony do czasu usunięcia tej wiadomości. Nazwa użytkownika, który dodał tę wiadomość, jest wyświetlona na stronie historii. Jeżeli ten artykuł nie był edytowany od kilku (nie dotyczy komunikatu o „gruntownej przebudowie”) godzin, należy usunąć szablon. |
Oscylator harmoniczny – układ drgający wykonujący ruch harmoniczny. Ruch taki może występować w rozmaitych układach fizycznych, takich jak np. wahadło, cząsteczka, układ elektryczny. Jego badanie można sprowadzić do modelu mechanicznego o jednym stopniu swobody. W układzie takim występuje siła sprężysta proporcjonalna do przemieszczenia tego układu od jego położenia równowagi:
gdzie – tzw. stała sprężystości. W mechanice wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają oboiązywać.
Energia potencjalna oscylatora harmonicznego zależy od kwadratu jego przemieszczenia względem położenia równowagi:
Energia potencjalna w tej postaci jest najprostszą postacią potencjału, która pojawia się w przypadku drgań układów. Inne potencjały to:
- potencjał stały dotyczy ruchu układu swobodnego, tj. nie poddanego działaniu żadnych sił zewnętrznych (np. cząstka swobodna; cząstka ta porusza się ze stałą prędkością w przestrzeni);
- potencjał liniowy gdzie – stała liczba:
- w mechanice klasycznej potencjał ten oznacza, że na układ działa stała siła;
- w mechanice kwantowej potencjał liniowy wymaga doprecyzowania, gdyż bez określenia warunków brzegowych problem jest źle postawiony (odpowiednie rozwiązanie równania Schrödingera bez warunków brzegowych ma nieograniczone z dołu widmo).
Wiele układów fizycznych można opisać za pomocą modelu oscylatora w sposób przybliżony, jeżeli układy te wykonują małe drgania (tj. o małej amplitudzie) w pobliżu położenia równowagi. Rozwijając potencjał w szereg Taylora w pobliżu minimum wystarczająco dokładne jest wtedy przybliżenie do wyrazów kwadratowych (przy założeniu, że wyrazy te są niezerowe). W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są:
1) w mechanice klasycznej:
2) w mechanice kwantowej:
- drgania sieci krystalicznej,
- potencjał jądrowy,
- kropka kwantowa.
Zagadnienie oscylatora harmonicznego jest ściśle rozwiązywalne zarówno w mechanice klasycznej, jak i kwantowej.
Drgania inne niż harmoniczne (tzn. dla potencjałów opisywanych innymi zależnościami niż kwadratowe, bądź niedające się do nich przybliżyć) nazywa się drganiami anharmonicznymi. Poprawki do ruchu harmonicznego wynikające z innych zależności potencjału niż kwadratowa nazywa się poprawkami anharmonicznymi.