Macierz transponowana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Niektóre typy macierzy
Cechy niezależne od bazy:
macierz nieosobliwa
macierz osobliwa
macierz zerowa
macierz nilpotentna
macierz idempotentna

macierz ortogonalna
macierz symetryczna
macierz dodatnio określona
macierz antysymetryczna

macierz unitarna
macierz hermitowska

Cechy zależne od bazy:
macierz jednostkowa
macierz skalarna
macierz diagonalna
macierz trójkątna
macierz schodkowa
macierz klatkowa
macierz wstęgowa

macierz elementarna
macierz rzadka


Operacje na macierzach
operacje elementarne

mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie

mnożenie macierzy
odwracanie macierzy

transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona

diagonalizacja
postać Jordana


Niezmienniki
rząd macierzy
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
minor macierzy
widmo macierzy
wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz transponowana (przestawiona) macierzy – macierz która powstaje z danej poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze[1]. Operację tworzenia macierzy transponowanej nazywamy transpozycją (przestawianiem).

Dla macierzy

Albo ściślej. Oznaczamy przez element macierzy znajdujący się na przecięciu -tego wiersza i -tej kolumny. Wtedy macierz transponowaną definiujemy jako

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Dla macierzy:

macierzą transponowaną jest:

Macierz kwadratową nazywamy symetryczną, jeżeli jest równa swojej transpozycji[2] – oznacza to po prostu, że macierz jest symetryczna względem swojej przekątnej głównej.

Własności operacji transponowania[edytuj | edytuj kod]

Niech wówczas:

  • [3],

jeśli to:

Ponadto transpozycja nie wpływa na wyznacznik macierzy ani ślad macierzy kwadratowej:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. g, Transpose, chortle.ccsu.edu [dostęp 2018-03-17] (ang.).
  2. g, Symmetric, chortle.ccsu.edu [dostęp 2018-03-17] (ang.).
  3. g, A Rule for Transpose, chortle.ccsu.edu [dostęp 2018-03-17] (ang.).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1979.