Term

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Term (formuła nazwowa) – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej argumentowości (w tym o argumentowości 0, czyli stałych) z pewnego ustalonego zbioru.

W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia term na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych które mogą być traktowane jako nazwy na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako termy w pewnym języku pierwszego rzędu opisane poniżej.

Termy w logice matematycznej[edytuj]

Termy języków pierwszego rzędu[edytuj]

Niech będzie alfabetem języka pierwszego rzędu . Tak więc jest zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych (predykatów). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną arność (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język ma też ustaloną nieskończoną listę zmiennych (zwykle ).

Termy języka to elementy najmniejszego zbioru takiego, że:

  • wszystkie stałe i zmienne należą do ,
  • jeśli i jest -arnym symbolem funkcyjnym, to .

Przykłady[edytuj]

  • Język teorii grup to gdzie jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykłądami termów tego języka są:
, oraz a także
  • Język ciał uporządkowanych to gdzie są binarnymi symbolami funkcyjnymi a jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to
,   ,   .

Języki wyższych rzędów[edytuj]

W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów a także w bardziej skomplikowanych logikach.

Termy boole’owskie[edytuj]

W teorii forsingu rozważa się termy boole’owskie wprowadzane następująco. Niech będzie zupełną algebrą Boole’a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych definujemy zbiory złożone z termów boole’owskich rangi :

  • ,
  • gdy jest liczbą graniczną,
  • jest zbiorem wszystkich funkcji t których dziedzina jest podzbiorem , a wartości należą do algebry .

Kładziemy też .

Termy boole’owskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli teorii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny.

Termy w informatyce[edytuj]

W sztucznej inteligencji term służy do reprezentowania bytów w programowaniu w logice (na przykład w języku Prolog).

Często spotykaną interpretacją termu jest drzewo etykietowane.