Term
Ten artykuł od 2012-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Term (formuła nazwowa) – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej argumentowości (w tym o argumentowości 0, czyli stałych) z pewnego ustalonego zbioru.
W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia term na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych które mogą być traktowane jako nazwy na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako termy w pewnym języku pierwszego rzędu opisane poniżej.
Spis treści
Termy w logice matematycznej[edytuj | edytuj kod]
Termy języków pierwszego rzędu[edytuj | edytuj kod]
Niech będzie alfabetem języka pierwszego rzędu . Tak więc jest zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych (predykatów). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną arność (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język ma też ustaloną nieskończoną listę zmiennych (zwykle ).
Termy języka to elementy najmniejszego zbioru takiego, że:
- wszystkie stałe i zmienne należą do ,
- jeśli i jest -arnym symbolem funkcyjnym, to .
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
- Język teorii grup to gdzie jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykłądami termów tego języka są:
- , oraz a także
- Język ciał uporządkowanych to gdzie są binarnymi symbolami funkcyjnymi a jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to
- , , .
Języki wyższych rzędów[edytuj | edytuj kod]
W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów a także w bardziej skomplikowanych logikach.
Termy boole’owskie[edytuj | edytuj kod]
W teorii forsingu rozważa się termy boole’owskie wprowadzane następująco. Niech będzie zupełną algebrą Boole’a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych definujemy zbiory złożone z termów boole’owskich rangi :
- ,
- gdy jest liczbą graniczną,
- jest zbiorem wszystkich funkcji t których dziedzina jest podzbiorem , a wartości należą do algebry .
Kładziemy też .
Termy boole’owskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli teorii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny.
Termy w informatyce[edytuj | edytuj kod]
W sztucznej inteligencji term służy do reprezentowania bytów w programowaniu w logice (na przykład w języku Prolog).
Często spotykaną interpretacją termu jest drzewo etykietowane.