Odkształcenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Odkształcenie – miara deformacji ciała poddanego działaniu sił zewnętrznych[1].

Aby móc mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy. Na podstawie różnic w położeniach punktów w tych dwóch stanach można wyznaczać liczbowe wartości odkształcenia.

Zależność pomiędzy stanem odkształcenia a naprężenia określa m.in. prawo Hooke’a[2].

Odkształcenie liniowe[edytuj | edytuj kod]

Przy rozpatrywaniu rozciągania bądź ściskania, czyli odkształcenia liniowego w kierunku, wyznaczonym przez dwa dowolnie wybrane punkty i wewnątrz ciała nieobciążonego, można określić odległość pomiędzy nimi. Po obciążeniu tego ciała siłami zewnętrznymi następuje jego deformacja, w wyniku czego odległość ta się zmienia o Odkształcenie liniowe ε w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości do odległości wyjściowej gdy odległość wyjściowa zmierza do zera, tzn[3].

Innymi słowy przy definicji odkształcenia liniowego w punkcie ciała rozważa się zmiany odległości w bezpośrednim otoczeniu tego punktu.

Przypadek ogólny odkształcenia liniowego[edytuj | edytuj kod]

Dla ciała o dowolnym kształcie, poddanego dowolnej deformacji, wartości odkształcenia liniowego mogą być różne w zależności od kierunku w jakim są badane. Jeśli rozpatrujemy odkształcenie liniowe w punkcie A położonym w początku układu współrzędnych i obierzemy punkt B leżący na osi x układu, który pod wpływem obciążenia przemieścił się do B’ to odkształcenie liniowe można zapisać jako:

Przeprowadzając podobną analizę dla osi y i z można otrzymać odpowiednio εy i εz. Mając dane pole przemieszczeń (czyli wartości wektora przemieszczenia dla wszystkich punktów ciała) można zapisać odkształcenia liniowe jako[4]:

Odkształcenie postaciowe[edytuj | edytuj kod]

Podobnie rozważa się zmiany miar kątowych w bezpośrednim otoczeniu punktu. Odkształcenie kątowe jest granicą ilorazu różnicy kąta pomiędzy dwoma dowolnie wybranymi odcinkami w ciele nieobciążonym i obciążonym, gdy długości tych odcinków zmierzają do zera. Mając dane pole przemieszczeń jak wyżej można zapisać[4]:

Odkształcenie objętościowe[edytuj | edytuj kod]

Chociaż odkształcenia liniowe i kątowe w pełni definiują stan odkształcenia, możliwe jest wyznaczenie innych charakterystycznych wartości odkształceń. Jednym z nich jest odkształcenie objętościowe, które jest miarą zmiany objętości ciała. Z definicji odkształcenie objętościowe to[2]:

gdzie:

– objętość początkowa,
– objętość końcowa.

W układzie kartezjańskim:

Zapis tensorowy[edytuj | edytuj kod]

Stosując jednolite oznaczenie dla obu typów odkształceń, można zapisać odkształcenie w postaci tensora odkształcenia:

lub w notacji tensorowej:

Porównując zapis tensorowy z tradycyjnym, dla przypadku kartezjańskiego układu współrzędnych, otrzymuje się[1]:

Odkształcenie objętościowe:

gdzie:

– kontrawariantny tensor metryczny,
– w notacji tensorowej.

Przypadek dużych odkształceń[edytuj | edytuj kod]

Powyższe rozważania dotyczą tzw. przypadku małych odkształceń. Jest dyskusyjnym, co można nazywać małymi odkształceniami. Nie ma tu konkretnych rozgraniczeń, należy być jednak świadomym rosnących błędów wraz ze wzrostem odkształceń[5].

Dla dużych odkształceń tensor odkształcenia można opisać jako:

gdzie:

tensor metryczny układu współrzędnych związanego z ciałem odkształconym,
– tensor metryczny układu współrzędnych związanego z ciałem nieodkształconym.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Stan odkształcenia, 6 grudnia 2017.
  2. a b Podstawy wytrzymałości materiałów. IMiR -IA- Wykład nr 9. Analiza stanu odkształcenia, 6 grudnia 2017.
  3. Marek Dietrich, Podstawy konstrukcji maszyn, wyd. 2, t. tom 1, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1995, s. 644, ISBN 83-204-1940-9.
  4. a b Adam Bodnar, Wytrzymałość Materiałów. Teoria stanu odkształcenia., 6 grudnia 2017.
  5. Notatki do wykładu. Fizyka ośrodków ciągłych. Fizyka techniczna sem. VI, 6 grudnia 2017.