Odkształcenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Odkształcenie – zmiana położenia punktów ciała, przy której zmieniają się odległości między nimi[1].

Opisem i badaniem odkształceń ciał stałych, z pominięciem ich wewnętrznej struktury, zajmuje się mechanika ośrodków ciągłych dzieląc odkształcenia na sprężyste i plastyczne, badaniem których zajmują się dziedziny mechaniki ośrodków ciągłych takie jak teoria sprężystości, teoria plastyczności, a ośrodkami w których przewiduje się także płynięcie ośrodka reologia. Badaniem odkształceń z uwzględnieniem wewnętrznej struktury krystalicznej, cząsteczkowej i atomowej zajmują się dziedziny fizyki ciała stałego.

W mechanice konstrukcji, znaczenie słowa odkształcenie jest ograniczane do miary deformacji ciała poddanego działaniu obciążeń np. sił zewnętrznych lub oddziaływań termicznych. Jest ona wyrażona bezjednostkowo – znaczy to, że jest wielkością bezwymiarową, ponieważ nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Odkształcenie w teorii sprężystości[edytuj | edytuj kod]

Zależność pomiędzy stanem odkształcenia a stanem naprężenia w punkcie ciała określa m.in. uogólnione prawo Hooke’a[2], które mówi, że składowe stanu odkształcenia są liniowymi jednorodnymi funkcjami składowych stanu naprężenia (i nawzajem).

Geometryczny opis odkształcenia liniowego[edytuj | edytuj kod]

Przy rozpatrywaniu rozciągania bądź ściskania, czyli odkształcenia liniowego w kierunku prostej, na której leżą dwa (tworzące odcinek) dowolnie wybrane punkty i wewnątrz ciała nieobciążonego, można określić odległość pomiędzy nimi. Po obciążeniu tego ciała np. siłami zewnętrznymi lub przy oddziaływaniu termicznym, następuje jego deformacja, w wyniku czego odległość ta się zmienia o Odkształcenie liniowe w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości do odległości wyjściowej gdy odległość wyjściowa zmierza do zera, tzn[3].

Innymi słowy przy definicji w punkcie ciała określonego odkształcenia liniowego, w kierunku wybranej prostej, rozważa się zmiany długości odcinka tej prostej w bezpośrednim otoczeniu tego punktu.

Odkształcenie liniowe[edytuj | edytuj kod]

Wartości odkształcenia liniowego w punkcie ciała mogą być różne w zależności od kierunku w jakim są badane. Jeśli rozpatrujemy odkształcenie liniowe w punkcie położonym w początku układu współrzędnych i obierzemy punkt leżący na osi układu, który pod wpływem obciążenia przemieścił się do to odkształcenie liniowe można zapisać jako:

Przeprowadzając podobną analizę dla osi i można otrzymać odpowiednio i można zapisać odkształcenia liniowe jako[4]:

Odkształcenie postaciowe (kąt odkształcenia postaciowego)[edytuj | edytuj kod]

Podobnie rozważa się zmiany miar kątowych w bezpośrednim otoczeniu punktu. Odkształcenie kątowe jest granicą ilorazu różnicy kąta pomiędzy dwoma dowolnie wybranymi odcinkami w ciele nieobciążonym i obciążonym, gdy długości tych odcinków zmierzają do zera, zatem można zapisać[4]:

Odkształcenie objętościowe[edytuj | edytuj kod]

Chociaż odkształcenia liniowe i kątowe w pełni definiują stan odkształcenia, możliwe jest wyznaczenie innych charakterystycznych wartości odkształceń. Jednym z nich jest odkształcenie objętościowe, które jest miarą zmiany objętości ciała. Z definicji odkształcenie objętościowe to[5]:

gdzie:

– objętość początkowa,
– objętość końcowa.

W układzie kartezjańskim:

Zapis tensorowy[edytuj | edytuj kod]

Stosując jednolite oznaczenie dla obu typów odkształceń, można zapisać odkształcenie w postaci tensora odkształcenia:

lub w notacji tensorowej:

Porównując zapis tensorowy z tradycyjnym, dla przypadku kartezjańskiego układu współrzędnych, otrzymuje się[6]:

Odkształcenie objętościowe:

gdzie:

– kontrawariantny tensor metryczny,
– w notacji tensorowej.

Przypadek dużych odkształceń[edytuj | edytuj kod]

Powyższe rozważania dotyczą tzw. przypadku małych odkształceń. Jest dyskusyjnym, co można nazywać małymi odkształceniami. Nie ma tu konkretnych rozgraniczeń, należy być jednak świadomym rosnących błędów wraz ze wzrostem odkształceń[7].

Dla dużych odkształceń tensor odkształcenia można opisać jako:

gdzie:

tensor metryczny układu współrzędnych związanego z ciałem odkształconym,
– tensor metryczny układu współrzędnych związanego z ciałem nieodkształconym.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. „Encyklopedia fizyki” praca zbiorowa PWN 1973 t. 2 s. 533.
  2. Maksymilian Tytus Huber, Stereomechanika techniczna, t. I, Warszawa: PZWS, 1951.
  3. Marek Dietrich, Podstawy konstrukcji maszyn, wyd. 2, t. tom 1, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1995, s. 644, ISBN 83-204-1940-9.
  4. a b Adam Bodnar, Wytrzymałość Materiałów. Teoria stanu odkształcenia., 6 grudnia 2017.
  5. Podstawy wytrzymałości materiałów. IMiR -IA- Wykład nr 9. Analiza stanu odkształcenia, 6 grudnia 2017.
  6. Stan odkształcenia, 6 grudnia 2017.
  7. Notatki do wykładu. Fizyka ośrodków ciągłych. Fizyka techniczna sem. VI, 6 grudnia 2017.