Alternatywa

W logice matematycznej

Alternatywa lub suma logiczna – to w logice matematycznej:

1. Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) $p$ i $q$ przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) $p$ i $q$
2. Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany $p\,\or\,q$ (łac. $p\mbox{ vel }q$) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze $A\ni p,q$. Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
3. Zdanie logiczne postaci $p\,\or\,q$, gdzie $p$ i $q$ są zdaniami.

Uproszczony schemat bramki logicznej OR – sumy bitowej

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

Symbol alternatywy jako bramki logicznej:

Tablica prawdy dla alternatywy:

$p \!$	$q \!$	$p \vee q \!$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe

0 – fałszywe

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez "||".

Własności

Alternatywa jest:

• przemienna

$p\, \or\, q = q\, \or\, p$

• łączna

$p\, \or\, (q\, \or\, r) = (p\, \or\, q)\, \or\, r$

Przykłady

• Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
• Alternatywa zdań: $10 > 12\mbox{ lub }10 < 11$ jest prawdziwa, bo prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11.
• Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

W procesie decyzyjnym

Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa alternatywa jako jedna z dwóch wykluczających się możliwości i jest zbliżone do matematycznego pojęcia alternatywy wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

W tym sensie termin alternatywa, występuje też w kognitywnym uproszczonym modelu podejmowania decyzji, gdzie proces decyzyjny kończy się na wyborze jednego działania ze zbioru alternatyw używając zbioru reguł zwanych kryteriami (np. Adam Maria Gadomski, Cognitive decison-making).

Zobacz też

• decyzja
• algebra Boole'a