Alternatywa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

W logice matematycznej[edytuj | edytuj kod]

Alternatywa lub suma logiczna – to w logice matematycznej:

  1. Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) p i q przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) p i q
  2. Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany p\,\or\,q (łac. p\mbox{ vel }q) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze A\ni p,q . Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
  3. Zdanie logiczne postaci p\,\or\,q, gdzie p i q są zdaniami.
Uproszczony schemat bramki logicznej OR – sumy bitowej

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

Symbol alternatywy jako bramki logicznej:

Bramka log OR.svg

Tablica prawdy dla alternatywy:
p \! q \! p \vee q \!
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe
0 – fałszywe


W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez "||".

Własności[edytuj | edytuj kod]

Alternatywa jest:

p\, \or\, q = q\, \or\, p
p\, \or\, (q\, \or\, r) = (p\, \or\, q)\, \or\, r

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
  • Alternatywa zdań: 10 > 12\mbox{ lub }10 < 11 jest prawdziwa, bo prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11.
  • Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

W procesie decyzyjnym[edytuj | edytuj kod]

Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa alternatywa jako jedna z dwóch wykluczających się możliwości[1][2] i jest zbliżone do matematycznego pojęcia alternatywy wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

W tym sensie termin alternatywa, występuje też w kognitywnym uproszczonym modelu podejmowania decyzji, gdzie proces decyzyjny kończy się na wyborze jednego działania ze zbioru alternatyw używając zbioru reguł zwanych kryteriami (np. Adam Maria Gadomski, Cognitive decison-making[3]).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Zobacz podręcznik na Wikibooks: Matematyka dla liceumLogika

Przypisy[edytuj | edytuj kod]