Rozdzielność

Z Wikipedii

Rozdzielność działań jest własnością pierścienia (a więc i ciała) określającą powiązanie dwóch operatorów: addytywnego (nazywanego zwykle dodawaniem) i multiplikatywnego (zwykle mnożenie).

Niech i będą symbolami pewnych działań w zbiorze S. Powiemy, że działanie jest rozdzielne względem działania , jeżeli zachodzą równości:

• ,
• .

Można mówić o rozdzielności lewostronnej działania względem , gdy spełniony jest jedynie pierwszy z warunków lub o rozdzielności prawostronnej, gdy spełniony jest wyłącznie drugi z warunków.

Działanie przemienne i jednostronnie rozdzielne jest rozdzielne obustronnie.

[edytuj] Przykłady

W arytmetyce liczb rzeczywistych:

• mnożenie jest rozdzielne względem dodawania:

.

W teorii mnogości:

• operacja przecięcia zbiorów jest rozdzielna względem ich sumy:

,

• operacja sumy zbiorów zbiorów jest rozdzielna względem części wspólnej:

.

W rachunku zdań:

• koniunkcja jest rozdzielna względem alternatywy:

,

• alternatywa jest rozdzielna względem koniunkcji:

.

Dodawanie liczb nie jest rozdzielne względem mnożenia:

.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• algebra Boole'a,
• łączność,
• przemienność.