Obserwowalność

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów Układy statyczne - Układy dynamiczne Układy liniowe - Układy nieliniowe Układy stacjonarne - Układy niestacjonarne Układy deterministyczne - Układy stochastyczne Układy o parametrach skupionych - Układy o parametrach rozłożonych Układy ciągłe - Układy dyskretne więcej... Wybrane typy regulacji Regulacja stałowartościowa Regulacja nadążna Regulacja optymalna Regulacja adaptacyjna więcej... Metody klasyczne Opis typu wejście-wyjście Stabilność Transmitancja Charakterystyki czasowe Regulacja PID Charakterystyki częstotliwościowe Linie pierwiastkowe Korekcja fazy Nowoczesna teoria sterowania Równania stanu - Stan układu Sterowalność - Przesuwanie biegunów Regulator liniowo-kwadratowy Obserwowalność - Obserwator stanu Filtr Kalmana Regulator LQG Sterowanie predykcyjne Krzepkość - H-nieskończoność Inne zagadnienia identyfikacja systemów Dziedziny powiązane Teoria układów dynamicznych Przetwarzanie sygnałów Sztuczna inteligencja Teoria decyzji Metody numeryczne Perspektywa historyczna Historia automatyki Teoretycy sterowania

Obserwowalność - własność układu sterowania mówiąca, czy na podstawie odczytu sygnału sterującego oraz odczytu sygnału wyjściowego możliwe jest określenie wewnętrznego stanu obiektu. (znajomość tego stanu jest ważna na przykład w przypadku stosowania algorytmu estymacji minimalnokwadratowej).

Obserwowalność odnosi się do możliwości przeprowadzenia obserwacji (mierząc wielkości na wyjściach układu). Jeśli stan nie jest obserwowalny to regulator nigdy nie będzie w stanie określić zachowania takiego stanu i dlatego nie można go wykorzystać do stabilizacji układu. Jednakże, podobnie jak w przypadku warunków stabilizowalności (dla sterowalności) - jeśli stan nie jest obserwowalny to jednak może być wykrywalny.

Definicja 1

Układ jest obserwowalny, jeżeli przy dowolnym sterowaniu można określić wartości wszystkich zmiennych stanu w chwili $t_0\,$ na podstawie znajomości sterowania $u(t_0,t)\,$ i odpowiedzi $y(t_0,t)\,$.

Definicja 2

Stan początkowy $x_0 \epsilon R^n$ liniowego, dyskretnego układu regulacji nazywamy obserwowalnym w q krokach, jeżeli na podstawie danego ciągu wymuszeń {$u_0, u_1, ..., u_{q-1}\,$} i danego ciągu odpowiedzi {$y_0, y_1, ..., y_{q-1}\,$} można wyznaczyć jednoznacznie stan początkowy $x_0\,$ tego układu.

Liniowy, dyskretny układ regulacji nazywamy obserwowalnym, jeżeli istnieje liczba naturalna q taka, że na podstawie danego ciągu wymuszeń {$u_0, u_1, ..., u_{q-1}\,$} i danego ciągu odpowiedzi {$y_0, y_1, ..., y_{q-1}\,$} można wyznaczyć jednoznacznie każdy stan początkowy $x_0 \epsilon R^n$ tego układu.

Definicja 3

Układ jest obserwowalny jeśli każdy stan układu jest odróżnialny od stanu $0\,$.

$\exists t$ $Ce^{At}x \ne 0$

Aby określić czy układ jest obserwowalny należy wyznaczyć macierz Kalmana postaci

$\mho=\begin{bmatrix}C^T & A^TC^T & {(A^T)}^{2}C^T & ... & {(A^T)}^{n-1}C^T\end{bmatrix}$,

a następnie sprawdzić czy jej rząd jest pełny, tzn. czy

$rank(\mho)=n$,

gdzie:

$n\,$ - wymiar macierzy stanu $A\,$.

Obserwowalność można także stwierdzić po sprawdzeniu sterowalności układu dualnego.

Jeśli układ jest obserwowalny to jest wykrywalny. Dla układu wykrywalnego możliwe jest skonstruowanie obserwatora Luenbergera.

Zobacz też

• obserwator stanu
• odtwarzalność
• sterowalność
• wykrywalność
• stabilizowalność
• dekompozycja Kalmana