Obserwowalność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów
Układy statyczne - Układy dynamiczne
Układy liniowe - Układy nieliniowe
Układy stacjonarne - Układy niestacjonarne
Układy deterministyczne - Układy stochastyczne
Układy o parametrach skupionych - Układy o parametrach rozłożonych
Układy ciągłe - Układy dyskretne


Wybrane typy regulacji
Regulacja stałowartościowa
Regulacja nadążna
Regulacja optymalna
Regulacja adaptacyjna


Metody klasyczne
Opis typu wejście-wyjście
Stabilność
Transmitancja
Charakterystyki czasowe
Regulacja PID
Charakterystyki częstotliwościowe
Linie pierwiastkowe
Korekcja fazy


Nowoczesna teoria sterowania
Równania stanu - Stan układu
Sterowalność - Przesuwanie biegunów
Regulator liniowo-kwadratowy
Obserwowalność - Obserwator stanu
Filtr Kalmana
Regulator LQG
Sterowanie predykcyjne
Krzepkość - H-nieskończoność


Inne zagadnienia
identyfikacja systemów


Dziedziny powiązane
Teoria układów dynamicznych
Przetwarzanie sygnałów
Sztuczna inteligencja
Teoria decyzji
Metody numeryczne


Perspektywa historyczna
Historia automatyki
Teoretycy sterowania

Obserwowalność - własność układu sterowania mówiąca, czy na podstawie odczytu sygnału sterującego oraz odczytu sygnału wyjściowego możliwe jest określenie wewnętrznego stanu obiektu. (znajomość tego stanu jest ważna na przykład w przypadku stosowania algorytmu estymacji minimalnokwadratowej).

Obserwowalność odnosi się do możliwości przeprowadzenia obserwacji (mierząc wielkości na wyjściach układu). Jeśli stan nie jest obserwowalny to regulator nigdy nie będzie w stanie określić zachowania takiego stanu i dlatego nie można go wykorzystać do stabilizacji układu. Jednakże, podobnie jak w przypadku warunków stabilizowalności (dla sterowalności) - jeśli stan nie jest obserwowalny to jednak może być wykrywalny.

Definicja 1[edytuj | edytuj kod]

Układ jest obserwowalny, jeżeli przy dowolnym sterowaniu można określić wartości wszystkich zmiennych stanu w chwili t_0\, na podstawie znajomości sterowania u(t_0,t)\, i odpowiedzi y(t_0,t)\,.

Definicja 2[edytuj | edytuj kod]

Stan początkowy x_0 \epsilon R^n liniowego, dyskretnego układu regulacji nazywamy obserwowalnym w q krokach, jeżeli na podstawie danego ciągu wymuszeń {u_0, u_1, ..., u_{q-1}\,} i danego ciągu odpowiedzi {y_0, y_1, ..., y_{q-1}\,} można wyznaczyć jednoznacznie stan początkowy x_0\, tego układu.

Liniowy, dyskretny układ regulacji nazywamy obserwowalnym, jeżeli istnieje liczba naturalna q taka, że na podstawie danego ciągu wymuszeń {u_0, u_1, ..., u_{q-1}\,} i danego ciągu odpowiedzi {y_0, y_1, ..., y_{q-1}\,} można wyznaczyć jednoznacznie każdy stan początkowy x_0 \epsilon R^n tego układu.

Definicja 3[edytuj | edytuj kod]

Układ jest obserwowalny jeśli każdy stan układu jest odróżnialny od stanu 0\,.

\exists t Ce^{At}x \ne 0

Aby określić czy układ jest obserwowalny należy wyznaczyć macierz Kalmana postaci

\mho=\begin{bmatrix}C^T & A^TC^T & {(A^T)}^{2}C^T & ... & {(A^T)}^{n-1}C^T\end{bmatrix},

a następnie sprawdzić czy jej rząd jest pełny, tzn. czy

rank(\mho)=n,

gdzie:

n\, - wymiar macierzy stanu A\,.

Obserwowalność można także stwierdzić po sprawdzeniu sterowalności układu dualnego.

Jeśli układ jest obserwowalny to jest wykrywalny. Dla układu wykrywalnego możliwe jest skonstruowanie obserwatora Luenbergera.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]