Charakterystyka częstotliwościowa

Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskiwana w ten sposób, że pulsacja $\omega$ staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od $0$ do $\infty .$

Charakterystyki częstotliwościowe w praktyce można uzyskać dokonując pomiaru na wyjściu układu, na którego wejściu podano sygnał harmoniczny, odpowiednio przy tym zmieniając wartość pulsacji $\omega =2\pi f.$

Zależnie od okoliczności wykorzystuje się różne charakterystyki częstotliwościowe:

• Charakterystykę amplitudową $A(\omega )=|G(j\omega )|$ i charakterystykę fazową $\phi (\omega )=\arg(G(j\omega )).$ Stosuje się także charakterystyki częstotliwościowe logarytmiczne, czyli tzw. wykresy Bodego (ang. Bode diagram), które ukazują logarytmiczną zależność amplitudy i fazy od częstotliwości. Składają się one z dwóch wykresów: charakterystyki amplitudowej oraz charakterystyki fazowej.

Pierwszy z wykresów można uzyskać po wprowadzeniu modułu logarytmicznego definiowanego jako $Lm(\omega )=20\lg A(\omega )$ (jednostką tego modułu jest decybel (dB), 20 dB oznacza wzmocnienie 10-krotne, 0 dB oznacza wzmocnienie jednostkowe) – osiom $\omega$ i $A(\omega )$ przypisać można wówczas skalę logarytmiczną. W przypadku drugiego z wykresów Bodego oś $\omega$ charakterystyki fazowej przedstawiona jest w skali logarytmicznej, ale oś $\phi (\omega )$ zachowuje zwykłą skalę liniową.

Sposób przedstawienia w postaci częstotliwościowych charakterystyk logarytmicznych, czyli w postaci tzw. wykresów Bodego stosuje się bardzo często. Bardzo rzadko natomiast wykreśla się charakterystyki $A(\omega )$ i $\phi (\omega ),$ które operują jedynie zwykłą skalą liniową.

• Charakterystykę rzeczywistą $R(\omega )=\operatorname {Re} (G(j\omega ))$ i charakterystykę urojoną $Q(\omega )=\operatorname {Im} (G(j\omega )).$ Charakterystyki będące wykresami funkcji $R(\omega )$ i $Q(\omega )$ stosuje się dużo rzadziej, choć w takiej postaci wyniki pomiarów podają niektóre urządzenia specjalistyczne.

• Wykres $G(j\omega )$ na płaszczyźnie zmiennej zespolonej o osiach $R(\omega )$ i $Q(\omega ),$ gdzie uzmienniono $\omega$ w $G(j\omega ),$ czyli tzw. wykres Nyquista zwany też charakterystyką amplitudowo-fazową (ang. polar plot, Nyquist plot) – współrzędne biegunowe każdego punktu na wykresie wyrażają $A(\omega )$ i $\phi (\omega ).$

• Czasami stosuje się także tzw. charakterystykę Nicholsa (ang. Nichols plot) znaną też jako wykres Blacka stanowiącą połączenie pary charakterystyk moduł logarytmiczny $Lm(\omega )$ i argument $\phi (\omega )$ przy pulsacji $\omega$ traktowanej jako parametr wykresu.

• Wykresy miejsc stałej amplitudy (tzw. okręgi M), wykresy miejsc stałej fazy (tzw. okręgi N) oraz tzw. wykres Nicholsa (ang. Nichols chart), czyli wykresy okręgów M i okręgów N na płaszczyźnie, której wymiarami są moduł logarytmiczny $Lm(\omega )$ i argument $\phi (\omega ).$

Zobacz też

• charakterystyka filtru
• charakterystyka impulsowa
• charakterystyka sinusoidalna
• charakterystyka skokowa
• charakterystyka statyczna
• reakcja na częstotliwość

Bibliografia

• B. Ziółko, M. Ziółko, Przetwarzanie mowy, Wydawnictwa AGH, 2011.

Linki zewnętrzne

• Materiały dydaktyczne DSP AGH. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-17)].