Charakterystyka częstotliwościowa

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów Układy statyczne - Układy dynamiczne Układy liniowe - Układy nieliniowe Układy stacjonarne - Układy niestacjonarne Układy deterministyczne - Układy stochastyczne Układy o parametrach skupionych - Układy o parametrach rozłożonych Układy ciągłe - Układy dyskretne więcej... Wybrane typy regulacji Regulacja stałowartościowa Regulacja nadążna Regulacja optymalna Regulacja adaptacyjna więcej... Metody klasyczne Opis typu wejście-wyjście Stabilność Transmitancja Charakterystyki czasowe Regulacja PID Charakterystyki częstotliwościowe Linie pierwiastkowe Korekcja fazy Nowoczesna teoria sterowania Równania stanu - Stan układu Sterowalność - Przesuwanie biegunów Regulator liniowo-kwadratowy Obserwowalność - Obserwator stanu Filtr Kalmana Regulator LQG Sterowanie predykcyjne Krzepkość - H-nieskończoność Inne zagadnienia identyfikacja systemów Dziedziny powiązane Teoria układów dynamicznych Przetwarzanie sygnałów Sztuczna inteligencja Teoria decyzji Metody numeryczne Perspektywa historyczna Historia automatyki Teoretycy sterowania

Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskana w ten sposób, że pulsacja $\omega\,$ staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od $0\,$ do $\infin$.

Charakterystyki częstotliwościowe w praktyce można uzyskać dokonując pomiaru na wyjściu układu, na którego wejściu podano sygnał harmoniczny odpowiednio przy tym zmieniając wartość pulsacji $\omega=2\pi f\,$.

Zależnie od okoliczności wykorzystuje się różne charakterystyki częstotliwościowe:

• Charakterystykę amplitudową $A(\omega)=|G(j\omega)|\,$ i charakterystykę fazową $\phi(\omega)=arg(G(j\omega))\,$. Stosuje się także charakterystyki częstotliwościowe logarytmiczne czyli tzw. wykresy Bodego (ang. Bode diagram), które ukazują logarytmiczną zależność amplitudy i fazy od częstotliwości. Składają się one z dwóch wykresów: charakterystyki amplitudowej oraz charakterystyki fazowej. Pierwszy z wykresów można uzyskać po wprowadzeniu modułu logarytmicznego definiowanego jako $Lm(\omega) = 20 lgA(\omega)\,$ (jednostką tego modułu jest decybel (dB), 20 dB oznacza wzmocnienie 10-krotne, 0 dB oznacza wzmocnienie jednostkowe) – osiom $\omega\,$ i $A(\omega)\,$ przypisać można wówczas skalę logarytmiczną. W przypadku drugiego z wykresów Bodego oś $\omega\,$ charakterystyki fazowej przedstawiona jest w skali logarytmicznej ale oś $\phi (\omega)\,$ zachowuje zwykłą skalę liniową. Sposób przedstawienia w postaci częstotliwościowych charakterystyk logarytmicznych czyli w postaci tzw. wykresów Bodego stosuje się bardzo często. Bardzo rzadko natomiast wykreśla się charakterystyki $A (\omega)\,$ i $\phi (\omega)\,$, które operują jedynie zwykłą skalą liniową.

• Charakterystykę rzeczywistą $R(\omega)=Re[G(j\omega)] \,$ i charakterystykę urojoną $Q(\omega)=Im[G(j\omega)] \,$. Charakterystyki będące wykresami funkcji $R(\omega)\,$ i $Q(\omega)\,$ stosuje się dużo rzadziej, choć w takiej postaci wyniki pomiarów podają niektóre urządzenia specjalistyczne.

• Wykres $G(j\omega)\,$ na płaszczyźnie zmiennej zespolonej o osiach $R(\omega)\,$ i $Q(\omega)\,$ gdzie uzmienniono $\omega\,$ w $G(j\omega)\,$ czyli tzw. wykres Nyquista zwany też charakterystyką amplitudowo-fazową (ang. polar plot, Nyquist plot) – współrzędne biegunowe każdego punktu na wykresie wyrażają $A(\omega)\,$ i $\phi(\omega)\,$.

• Czasami stosuje się także tzw. charakterystykę Nicholsa (ang. Nichols plot) znaną też jako wykres Blacka stanowiącą połączenie pary charakterystyk moduł logarytmiczny $Lm(\omega)\,$ i argument $\phi(\omega)\,$ przy pulsacji $\omega\,$ traktowanej jako parametr wykresu.

• Wykresy miejsc stałej amplitudy (tzw. okręgi M), wykresy miejsc stałej fazy (tzw. okręgi N) oraz tzw. wykres Nicholsa (ang. Nichols chart) czyli wykresy okręgów M i okręgów N na płaszczyźnie, której wymiarami są moduł logarytmiczny $Lm(\omega)\,$ i argument $\phi(\omega)\,$.

Zobacz też

• charakterystyka sinusoidalna
• reakcja na częstotliwość