Piramida Sierpińskiego
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Piramida Sierpińskiego, Gąbka Sierpińskiego, tetrix – zbiór fraktalny, trójwymiarowy odpowiednik trójkąta Sierpińskiego.
[edytuj] Konstrukcja
Piramida Sierpińskiego powstaje z czworościanu foremnego przez wykonanie następującego algorytmu:
- Weź ostrosłup o boku długości x.
- Utwórz 4 ostrosłupy o boku długości 1/2x i umieść je w przestrzeni tak, by zawierały się w dużym ostrosłupie oraz każdy miał wspólny jeden wierzchołek z dużym ostrosłupem.
- Usuń ośmiościan foremny, który pozostaje w środku dużego ostrosłupa (o wierzchołkach w 1/2x).
- Do każdego z 4 małych ostrosłupów zastosuj ten algorytm.
Po nieskończonej liczbie powtórzeń opisanych operacji otrzymujemy piramidę Sierpińskiego.
[edytuj] Własności
- Piramida Sierpińskiego jest continuum jednowymiarowym.
- Każda ściana piramidy Sierpińskiego jest trójkątem Sierpińskiego.
- Miara Lebesgue'a piramidy Sierpińskiego wynosi zero.
- Wymiar fraktalny piramidy wynosi 2.
