Prawo Ampère’a

Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem

Prawo Ampère’a – prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. Prawo to wynika z matematycznego twierdzenia Stokesa.

W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella prawo to opisuje powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

Postać oryginalna

Przyciąganie dwóch przewodników z prądem płynącym w tę samą stronę

Ampère, będąc zwolennikiem oddziaływania na odległość, a nie oddziaływania przez pole, nie wyraził prawa w postaci równania pola, opisał jedynie zależność siły oddziaływania od odległości.

Zapis z użyciem pola

Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne prawo przyjmuje postać:

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

$\oint \limits _{C}{{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}}=\mu _{0}I.$

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

$\oint \limits _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=\int \limits _{S}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {a}}=I,$

gdzie:

$\oint \limits _{C}$ – całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C,

${\vec {H}}$ – natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

$d{\vec {l}}$ – niewielki element linii całkowania C,

${\vec {J}}$ – gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C,

$\mathrm {d} {\vec {a}}$ – wektor powierzchni da, elementu powierzchni S,

$I$ – natężenie prądu objętego krzywą C,

$\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}$ – przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr).

Równoważną formą prawa w postaci różniczkowej jest:

$\mathrm {rot} {\vec {H}}={\vec {J}}.$

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach) jako:

${\vec {B}}\ =\ \mu {\vec {H}}.$

Modyfikacja Maxwella

Prawo Ampère’a jako zależność pola magnetycznego od prądu, zostało rozszerzone przez Maxwella i obecnie jest jednym z równań Maxwella:

Zmodyfikowane prawo Ampère’a określa, że źródłem pola magnetycznego oprócz prądu jest także zmiana pola elektrycznego. W wersji całkowej prawo to przyjmuje postać:

$\oint \limits _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=\int \limits _{S}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}+{\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits _{S}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}.$

Wyrażenie

$I_{\mathrm {P} }={\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits _{S}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}$

ma wymiar natężenia prądu, dlatego zostało nazwane prądem przesunięcia. Wykorzystując prąd przesunięcia można rozszerzone prawo Ampère’a zapisać w najprostszej formie

$\oint \limits _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=I+I_{\mathrm {P} }.$

W ośrodkach liniowych można zastąpić indukcję natężeniem pola elektrycznego wykorzystując zależność

${\vec {D}}\ =\ \varepsilon {\vec {E}}.$

W wersji różniczkowej prawo to zapisywane jest w postaci:

$\mathrm {rot} {\vec {H}}={\vec {J}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}},$

gdzie:

$D$ – indukcja elektryczna [C/m²],

$E$ – natężenie pola elektrycznego [V/m],

Zobacz też

• prawo Biota-Savarta
• prawo Faradaya
• prawo przepływu

Linki zewnętrzne

• Zjawiska elektromagnetyczne