Prawo Hardy'ego-Weinberga

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Prawo Hardy'ego-Weinberga dla dwóch alleli: na osi poziomej zaznaczono częstości alleli p i q, a na osi pionowej częstość genotypów.

Prawo Hardy'ego-Weinbergaprawo dotyczące częstotliwości występowania genotypów i alleli w populacji. Zostało sformułowane przez matematyka Godfreya H. Hardy'ego[1] i, niezależnie od niego, przez lekarza Wilhelma Weinberga[2]. Dla uproszczenia, opisuje dziedziczenie w populacji mendlowskiej. Zgodnie z nim, jeżeli spełnione są określone założenia, to 1) częstość alleli w populacji nie zmienia się z pokolenia na pokolenie, 2) częstość genotypów zależy tylko od częstości alleli genów, i w kolejnych pokoleniach jest stała. Stąd częstości genotypów, określone prawem Hardy’ego-Weinberga osiągane po jednym pokoleniu określa się jako częstości w stanie równowagi[3].

Jeżeli oznaczy się częstość występowania allelu dominującego przez p, a recesywnego przez q, przy czym p+q=1 (z czego od razu wynika, że (p+q)²=1), to częstość występowania poszczególnych genotypów będzie następująca:

Założenia prawa Hardy'ego-Weinberga[edytuj | edytuj kod]

Częstości alleli i genotypów w populacji będą kształtować się zgodnie z przewidywaniami prawa Hardy'ego-Weinberga, jeżeli[4]:

  • osobniki w populacji są diploidalne
  • osobniki rozmnażają się wyłącznie płciowo (z wykorzystaniem męskich i żeńskich gamet)
  • pokolenia nie zachodzą na siebie
  • kojarzenia w populacji są losowe
  • liczebność populacji jest nieskończenie wielka
  • frekwencje alleli u obydwu płci nie różnią się
  • nie ma migracji
  • nie zachodzą mutacje
  • nie działa dobór naturalny

Jeżeli któreś z tych założeń nie jest spełnione, frekwencje alleli i genotypów będą odbiegać od przewidywanych. Zależnie od tego, które z założeń jest niespełnione, wpływ na frekwencje alleli i genotypów jest odmienny.

  • jeżeli kojarzenia w populacji nie są losowe (np. wskutek chowu wsobnego), częstości genotypów w kolejnych pokoleniach będą odbiegać od przewidywanych (określanych jako równowaga Hardy'ego-Weinberga). W przypadku chowu wsobnego następuje wzrost homozygotyczności.
  • jeżeli nie jest zachowane któreś z założeń dotyczących mutacji, doboru, migracji, wielkości populacji, proporcje genotypów w populacji mogą (choć nie muszą) pozostawać w zgodzie z równowagowymi, ale częstości alleli będą ulegać zmianie w czasie.

Wyprowadzenie[edytuj | edytuj kod]

Schemat kojarzenia gamet w panmiktycznej populacji - graficzne wyprowadzenie prawa Hardy-Weinberga. Długości boków prostokątów odpowiadają częstościom (p, q) alleli (A, a) w gametach męskich i żeńskich rodziców, zaś powierzchnie prostokątów odpowiadają częstościom poszczególnych genotypów (AA, Aa, aa) w pokoleniu następnym. Suma tych czterech prostokątów jest kwadratem o boku i powierzchni równym jedności.

Z wielką niechęcią wtrącam się do dyskusji na tematy, w których nie jestem ekspertem, tym bardziej, że spodziewam się, że pewne moje proste spostrzeżenia, które chciałbym ogłosić, powinny być już znane biologom. Jednakże pewne stwierdzenia Pana Udny Yule’go, na które zwrócił moją uwagę Pan R.C. Punnett, sugerują, że mimo wszystko zaprezentowanie mych uwag może być korzystne. Załóżmy, że Aa to para jednostek dziedziczenia (alleli), z których A jest dominujące, i że w każdej generacji liczebność dominujących fenotypów (AA), heterozygot (Aa) i fenotypów recesywnych (aa) pozostaje w proporcji p:2q:r. Dodatkowo, załóżmy że liczebności są wystarczająco duże, tak że kojarzenia są losowe, że płci są równo reprezentowane pomiędzy fenotypami, i że wszystkie są równie płodne. Prosta matematyczna operacja, w postaci tabelki mnożenia wystarczy, aby zrozumieć, że w następnym pokoleniu liczebności osobników będą wynosiły (p+q)²:2(p+q)(q+r):(q+r)², co opiszmy jako p1:2q1:r1. Interesujące pytanie brzmi: w jakich okolicznościach taki rozkład pozostanie taki sam, jak w poprzednim pokoleniu? Łatwo stwierdzić, że będzie tak wtedy, gdy q² jest równe pr. A skoro q1² jest równe p1r1, niezależnie od tego, jakie będą liczebności p, q i r, rozkład liczebności pozostanie niezmieniony w następnych pokoleniach

— Hardy (1908), z listu do edytora magazynu „Science”[5]

Uogólnienie modelu[edytuj | edytuj kod]

Prawo Hardy'ego-Weinberga można też uogólnić dla więcej niż dwóch alleli i więcej niż jednego locus. W przypadku trzech alleli, w populacji będziemy mieli do czynienia z sześcioma genotypami, których częstości w stanie równowagi będą odpowiadać rozwinięciu trójmianu do kwadratu (p+q+r[6]. Lub, jeszcze bardziej ogólnie, dla n alleli, przyjmując że allele A1, ..., An występują z częstościami p1 do pn;

(p_1 + \cdots  + p_n)^2\,

co daje dla wszystkich homozygot:

f(A_i A_i) = p_i^2\,

i dla wszystkich heterozygot:

f(A_i A_j) = 2p_ip_j\,

Zastosowanie[edytuj | edytuj kod]

Prawo Hardy’ego-Weinberga jest fundamentem dla większości modeli genetyki populacyjnej. Zasadniczo stosuje się go sprawdzając odchylenia obserwowanych częstości genotypów od oczekiwanych, obliczonych na podstawie częstości alleli, przy założeniu, że populacja jest w równowadze. To, czy odchylenie jest znaczące, testuje się przy pomocy testów statystycznych (chi², test Fishera) lub z wykorzystaniem metod MCMC. Testy takie dostępne są w internecie[7] i w pakietach oprogramowania dedykowanych do analiz genetyki populacyjnej[8].

Ograniczenia[edytuj | edytuj kod]

  • Należy pamiętać, że frekwencje genów położonych na chromosomach płciowych mogą kształtować się nieco inaczej niż genów na autosomach. Załóżmy że gen A jest sprzężony z płcią. Wówczas płeć heterogametyczna (np. samce u ssaków, samice u ptaków) ma jedną kopię genu (w związku z tym nazywana jest też hemizygotą), a płeć homogametyczna ma dwie kopie. Częstości genotypów w stanie równowagi będą wynosić p i q u płci heterogametycznej, i p2, 2pq i q2 u płci homogametycznej. Dobrym przykładem jest częstość występowania daltonizmu u poszczególnych płci w populacji ludzkiej. Daltonizm jest warunkowany przez recesywny gen sprzężony z chromosomem X. Przypadłość ta dotyczy 1 na 12 mężczyzn w Europie Zachodniej (q=0,083), i 1 na 200 kobiet (0,005, co jest bliskie teoretycznej wartości q2=0,007)[9][10].
  • W przypadku wielu loci dojście do stanu równowagi może nastąpić później niż w następnym pokoleniu.
  • W przypadku loci sprzężonych (położonych blisko siebie na chromosomie) do osiągnięcia stanu równowagi potrzeba większej liczby pokoleń. W przypadku sprzężenia absolutnego, równowaga nie będzie możliwa do osiągnięcia[11].

Historia odkrycia[edytuj | edytuj kod]

Mimo ponownego odkrycia zapomnianych praw Mendla na początku zeszłego wieku, wielu uczonych pozostawało sceptycznymi wobec nich. Argumentowano na przykład, że częstość alleli dominujących zawsze będzie wzrastać w populacji. Jeden z biologów, Reginal Punnet, który uważał że jest to argumentacja błędna, ale nie potrafił wskazać na czym polega błąd, zwrócił się o pomoc do swojego kolegi - matematyka Geoffreya H. Hardy’ego, z którym grywał w krykieta. Hardy, zawołany matematyk, rozstrzygniecie tego problemu nurtującego biologów uznał, jak się wyraził, za „bardzo proste”[5]. Od publikacji w roku 1908 aż do 1943 w świecie anglojęzycznym prawo to zwana była prawem Hardy’ego. Wówczas okazało się, że w tym samym 1908 roku tożsamy dowód niezależnie od Hardy’ego sformułował niemiecki lekarz Wilhelm Weinberg. Stąd od 1943 roku nazwa tego prawa honoruje obydwu jego odkrywców[12].

Przypisy

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Wikimedia Commons