Przypuszczenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Przypuszczenie jest sądem, który nie został dowiedziony, ale jest uważany za prawdziwy i nie został obalony. W matematyce, przypuszczenie jest niedowiedzionym twierdzeniem, które wydaje się być poprawne.

Znane przypuszczenia[edytuj | edytuj kod]

Bardzo znanym przypuszczeniem było wielkie twierdzenie Fermata. To jedno przez ponad 300 lat opierało się próbom dowodu, aż Andrew Wiles, matematyk z Princeton University ostatecznie dowiódł go w 1995, i teraz może być już we właściwy sposób nazywane twierdzeniem.

Inne znane przypuszczenia:

Kontrprzykłady[edytuj | edytuj kod]

Matematyka formalna opiera się na prawdach dowodliwych. W matematyce dowolna liczba przykładów pokazujących prawdziwość przypuszczenia, niezależnie od tego jak liczna, jest niewystarczająca do pokazania prawdziwości, jako że wystarczy jeden kontrprzykład, aby natychmiastowo obalić przypuszczenie. Przypuszczenia obalone przez kontrprzykład bywają nazywane fałszywymi przypuszczeniami (por. Hipoteza Pólyi)

Czasopisma matematyczne publikują czasami pomniejsze rezultaty grup badawczych, które rozwinęły dany temat dalej, niż było to dotychczas. Na przykład, Problem Collatza, który rozważa czy pewne ciągi liczb naturalnych kończą się liczbą 1, został sprawdzony dla wszystkich liczb naturalnych aż do 5.764 × 1018.

Użycie przypuszczeń w dowodach warunkowych[edytuj | edytuj kod]

Czasem przypuszczenie jest nazywane hipotezą, gdy jest wielokrotnie używane jako założenie w dowodach innych twierdzeń. Na przykład, Hipoteza Riemanna jest przypuszczeniem z dziedziny teorii liczb, które (oprócz innych rzeczy) wiele mówi o rozkładzie liczb pierwszych. Uprzedzając ewentualny dowód Hipotezy Riemanna, niektórzy matematycy opracowali kolejne dowody oparte na prawdziwości tego przypuszczenia. Nazywane są dowodami warunkowymi: tymczasowo założona jest prawdziwość przypuszczeń. Takie "dowody", stałyby się natychmiast nieprawdziwe w przypadku obalenia przypuszczenia, więc istnieje silna motywacja za weryfikacją prawdziwości przypuszczeń tego typu.

Nierozstrzygalne przypuszczenia[edytuj | edytuj kod]

Nie każde przypuszczenie zostaje ostatecznie rozstrzygnięte. Zostało wykazane, że hipoteza continuum jest niezleżna od ogólnie przyjętych aksjomatów teorii mnogości. Jest zatem możliwe przyjęcie tego przypuszczenia (bądź jego zaprzeczenia) jako nowego aksjomatu.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]