Wielkie twierdzenie Fermata
Wielkie twierdzenie Fermata – twierdzenie, które brzmi:
- dla liczby naturalnej n > 2 nie istnieją takie dodatnie liczby naturalne x, y, z, które spełniałyby równanie xn + yn = zn.
Pierre de Fermat zanotował je na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa i opatrzył następującą uwagą:
- znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić[1][2],
lub w innej wersji:
- Jest niemożliwe rozłożyć sześcian na dwa sześciany, czwartą potęgę na dwie czwarte potęgi i ogólnie potęgę wyższą niż druga na dwie takie potęgi; znalazłem naprawdę zadziwiający dowód tego, jednak margines jest za mały, by go pomieścić.[3].
Twierdzenie zostało sformułowane przez Fermata w roku 1637. Opublikowano je dopiero w roku 1670, po odnalezieniu go w pozostałych po śmierci pismach Fermata, i z miejsca stało się wyzwaniem dla kolejnych pokoleń matematyków – wiadomo bowiem było, że wiele twierdzeń formułowanych przez Fermata okazało się prawdziwymi, a ich dowody zostały znalezione przez innych. To jedno przez ponad 300 lat opierało się próbom dowodu w ogólności, znane były dowody szczególnych przypadków. Dlatego też nazwane zostało ostatnim twierdzeniem Fermata.
Dowód ostatecznie został przeprowadzony przez angielskiego matematyka Andrew Johna Wilesa dopiero w roku 1994, co było jedną z największych sensacji naukowych XX wieku. Zajmował ok. 100 stron A4 i wyrażony był w języku topologii i krzywych eliptycznych.
W rzeczywistości dowód twierdzenia Fermata przeprowadzony przez Wilesa ma dosyć długą historię, a jego głównymi elementami było postawienie w 1955 przez Taniyamę pewnych pytań na temat funkcji eliptycznych, jego późniejsze prace wraz z André Weilem i Shimurą i postawiona przez nich hipoteza Shimury-Taniyamy-Weila. W 1986 udowodniono, że istnieje związek między tą hipotezą a twierdzeniem Fermata. Późniejsze prace matematyków pokazały, że gdyby twierdzenie Fermata było fałszywe, to i hipoteza Shimury-Taniyamy-Weila byłaby fałszywa.
Wiles na wykładach w dniach 21, 22 i 23 lipca 1993 przedstawił dowód tej hipotezy w kilku przypadkach, w tym wymaganych do udowodnienia wielkiego twierdzenia Fermata. W roku 1995 Wiles opublikował dowód wielkiego twierdzenia Fermata na łamach Annals of Mathematics [4].
Wielu matematyków nadal szuka dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata na bazie teorii liczb. Istnieją dowody dla wybranych n podane przez takich matematyków jak Euler (n = 3), Dirichlet (n = 5, n = 14), Lamé (n = 7) i inni. Późniejsze prace innych matematyków i obliczenia numeryczne pozwoliły udowodnić wielkie twierdzenie Fermata dla wszystkich n < 1 000 000.
Zobacz też [edytuj]
Przypisy
- ↑ Archiwum Polityki
- ↑ Amir D. Aczel: Wielkie twierdzenie Fermata. Rozwiązanie zagadki starego matematycznego problemu. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998.
- ↑ Uwaga na marginesie artykułu Nieco historii matematyki w wykładzie algebry Stanisława Balcerzyka i Michała Szurka; miesięcznik Delta nr 5(89)/1981, s. 1
- ↑ Wiles, Andrew, Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, Annals of Mathematics, 141 (3), 1995, 443–551. DOI:10.2307/2118559, http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
Bibliografia [edytuj]
- Amir D. Aczel: Wielkie twierdzenie Fermata. Rozwiązanie zagadki starego matematycznego problemu. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998.
