Wielkie twierdzenie Fermata

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Wielkie twierdzenie Fermatatwierdzenie, które brzmi:

dla liczby naturalnej n>2 nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x,y,z, które spełniałyby równanie x^n+y^n=z^n.
Arithmetica Diofantosa, wydanie z roku 1670 uwzględniające wielkie twierdzenie Fermata

Pierre de Fermat zanotował je na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa i opatrzył następującą uwagą:

znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić[1][2],

lub w innej wersji:

Jest niemożliwe rozłożyć sześcian na dwa sześciany, czwartą potęgę na dwie czwarte potęgi i ogólnie potęgę wyższą niż druga na dwie takie potęgi; znalazłem naprawdę zadziwiający dowód tego, jednak margines jest za mały, by go pomieścić.[3].

Historia[edytuj | edytuj kod]

Twierdzenie zostało sformułowane przez Fermata w roku 1637. Opublikowano je dopiero w roku 1670, po odnalezieniu go w pozostałych po śmierci pismach Fermata, i z miejsca stało się wyzwaniem dla kolejnych pokoleń matematyków – wiadomo bowiem było, że wiele twierdzeń formułowanych przez Fermata okazało się prawdziwymi, a ich dowody zostały znalezione przez innych. To jedno przez ponad 300 lat opierało się próbom dowodu w ogólności, znane były dowody szczególnych przypadków. Dlatego też nazwane zostało ostatnim twierdzeniem Fermata.

Andrew Wiles

Dowód ostatecznie został przeprowadzony przez angielskiego matematyka Andrew Johna Wilesa dopiero w roku 1994, co było jedną z największych sensacji naukowych XX wieku. Zajmował ok. 100 stron A4 i wyrażony był w języku topologii i krzywych eliptycznych.

W rzeczywistości dowód twierdzenia Fermata przeprowadzony przez Wilesa ma dosyć długą historię, a jego głównymi elementami było postawienie w 1955 przez Taniyamę pewnych pytań na temat funkcji eliptycznych, jego późniejsze prace wraz z André Weilem i Shimurą i postawiona przez nich hipoteza Shimury-Taniyamy-Weila. W 1986 udowodniono, że istnieje związek między tą hipotezą a twierdzeniem Fermata. Późniejsze prace matematyków pokazały, że gdyby twierdzenie Fermata było fałszywe, to i hipoteza Shimury-Taniyamy-Weila byłaby fałszywa.

Wiles na wykładach w dniach 21, 22 i 23 lipca 1993 przedstawił dowód tej hipotezy w kilku przypadkach, w tym wymaganych do udowodnienia wielkiego twierdzenia Fermata. W roku 1995 Wiles opublikował dowód wielkiego twierdzenia Fermata na łamach Annals of Mathematics[4].

Wielu matematyków nadal szuka dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata na bazie teorii liczb. Istnieją dowody dla wybranych n podane przez takich matematyków jak Euler (n = 3), Dirichlet (n = 5, n = 14), Lamé (n = 7) i inni. Późniejsze prace innych matematyków i obliczenia numeryczne pozwoliły udowodnić wielkie twierdzenie Fermata dla wszystkich n < 1 000 000.

Wielkie twierdzenie Fermata w kulturze[edytuj | edytuj kod]

Wielkie twierdzenie Fermata zostało wspomniane w serialu Star Trek: Następne Pokolenie, w dwunastym odcinku drugiego sezonu. Kapitan Jean-Luc Picard zastanawiał się nad dowodem tego twierdzenia w ramach gimnastyki umysłowej. Serial nakręcony w latach osiemdziesiątych zakładał, że dowód tego twierdzenia nie został odnaleziony w XXIV wieku (czas akcji serialu).

O ostatnim twierdzeniu Fermata wspomina również Stieg Larsson w swojej powieści kryminalnej Dziewczyna, która igrała z ogniem. Główna bohaterka Lisbeth Salander, o umyśle co najmniej nieprzeciętnym, próbuje dowieść prawdziwości tego twierdzenia.

W literaturze polskiej o wielkim twierdzeniu Fermata wspomniano w powieści dla młodzieży Kornela Makuszyńskiego "Szatan z siódmej klasy". Jeden z głównych bohaterów, Iwo Gąsowski, matematyk-amator usiłuje znaleźć dowód na prawdziwość tego twierdzenia.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Archiwum Polityki
  2. Amir D. Aczel: Wielkie twierdzenie Fermata. Rozwiązanie zagadki starego matematycznego problemu. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998.
  3. Uwaga na marginesie artykułu Nieco historii matematyki w wykładzie algebry Stanisława Balcerzyka i Michała Szurka; miesięcznik Delta nr 5(89)/1981, s. 1
  4. Wiles, Andrew, Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, Annals of Mathematics, 141 (3), 1995, 443–551. DOI:10.2307/2118559, http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Amir D. Aczel: Wielkie twierdzenie Fermata. Rozwiązanie zagadki starego matematycznego problemu. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998.