Równanie van der Waalsa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rodzina izoterm równania van der Waalsa

Równanie van der Waalsarównanie stanu gazu wiążące parametry stanu gazu (ciśnienie p, objętość V i temperaturę T).

Wyprowadzone przez van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu (a/V²).

Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla 1 mola gazu, V = Vm)[a]

\left(p + \frac{a}{V_{m}^{2}}\right)(V_{m}-b) = RT

Gdzie:

  • a - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było),
  • b - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek, ma wymiar objętości, przez co uznawana jest za objętość mola cząsteczek gazu,
  • p - ciśnienie,
  • Vm = V/n - objętość molowa,
  • V - objętość
  • n - liczność materii. liczba moli,
  • T - temperatura bezwzględna,
  • R - uniwersalna stała gazowa

Parametry a i b, zgodnie z teorią, powinny być związane z parametrami punktu krytycznego gazu, zwanymi też stałymi krytycznymi, które mogą być też w zastosowaniach praktycznych traktowane jako parametry dopasowania (zob. zasada stanów odpowiadających sobie). W punkcie krytycznym na wykresie p(v) krzywa powinna być pozioma, co odpowiada, że jej pochodna powinna wynosić 0.

a = \frac{27R^2 T_c^2}{64p_c}   oraz   b = \frac{RT_c}{8p_c}

gdzie:

Dla dowolnej liczby moli gazu n w objętości V równanie van der Waalsa przybiera postać:

\left(p + n^{2}\frac{a}{V^{2}}\right)(V - n b) = n R T

Równanie van der Waalsa stanowi na ogół bardzo dobre przybliżenie równania stanu gazów rzeczywistych, szczególnie dla dużych ciśnień i w temperaturach i ciśnieniu zbliżonych do parametrów skraplania gazu i powyżej.

Jeśli można zaniedbać oddziaływanie między cząsteczkami (a=0) i rozmiary samych cząsteczek (b=0) czyli traktować gaz jako gaz doskonały, to równanie van der Waalsa przechodzi w równanie Clapeyrona. Bardziej ogólnym równaniem opisującym gazy rzeczywiste jest wirialne równanie stanu gazu.

Uwagi

  1. W wielu źródłach z dziedziny chemii fizycznej jest stosowany zapis:
    v = nV
    \left(p + \frac{a}{V^{2}}\right)(V-b) = RT
    \left(p + n^{2}\frac{a}{v^{2}}\right)(v - n b) = n R T
    (symbole funkcji i parametrów stanu, odnoszące się do jednego mola i n moli, zapisywane odpowiednio wielkimi i małymi literami).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Włodzimierz Trzebiatowski: Chemia nieorganiczna. Warszawa 1965: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, s. 135, 136.
  • Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Wyd. Wyd. 2 popr. Warszawa: PWN, 1979, s. 264–269. ISBN 83-01-00152-6. (pol.)
  • Antoni Basiński: Chemia fizyczna. Warszawa: PWN, 1966, s. 319–322.
  • Józef Szarawara: Termodynamika chemiczna. Warszawa: WNT, 1979, seria: Inżynieria chemiczna.
  • S. Frisz, A. Timoriewa: Kurs fizyki, tom = 1. Fizyczne podstawy mechaniki; Fizyka cząsteczkowa; Drgania i fale. Warszawa: PWN, 1955, s. 239–257.