Równanie van der Waalsa

Rodzina izoterm równania van der Waalsa

Równanie van der Waalsa – równanie stanu gazu wiążące parametry stanu gazu (ciśnienie p, objętość V i temperaturę T).

Wyprowadzone przez van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu (a/V²).

Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla 1 mola gazu, V = V_m):

$\left(p + \frac{a}{V_{m}^{2}}\right)(V_{m}-b) = RT$

Gdzie:

• a - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było),
• b - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek, ma wymiar objętości, przez co uznawana jest za objętość mola cząsteczek gazu,
• p - ciśnienie,
• V_m = V/n - objętość molowa,
• V - objętość
• n - liczność (ilość gazu) w molach
• T - Temperatura bezwzględna,
• R - uniwersalna stała gazowa

Parametry a i b, zgodnie z teorią, powinny być związane z parametrami punktu krytycznego gazu, zwanymi też stałymi krytycznymi, które mogą być też w zastosowaniach praktycznych traktowane jako parametry dopasowania. W punkcie krytycznym na wykresie p(v) krzywa powinna być pozioma, co odpowiada, że jej pochodna powinna wynosić 0.

$a = \frac{27R^2 T_c^2}{64p_c}$   oraz   $b = \frac{RT_c}{8p_c}$

gdzie:

• T_c - Temperatura krytyczna
• p_c - ciśnienie krytyczne

Dla dowolnej ilości moli gazu n w objętości V równanie van der Waalsa przybiera postać:

$\left(p + n^{2}\frac{a}{V^{2}}\right)(V - n b) = n R T$

Równanie van der Waalsa stanowi na ogół bardzo dobre przybliżenie równania stanu gazów rzeczywistych, szczególnie dla dużych ciśnień i w temperaturach i ciśnieniu zbliżonych do parametrów skraplania gazu i powyżej.

Jeśli można zaniedbać oddziaływanie między cząsteczkami (a=0) i rozmiary samych cząsteczek (b=0) czyli traktować gaz jako gaz doskonały, to równanie van der Waalsa przechodzi w równanie Clapeyrona. Bardziej ogólnym równaniem opisującym gazy rzeczywiste jest wirialne równanie stanu gazu.

Bibliografia

• Włodzimierz Trzebiatowski: Chemia nieorganiczna. Warszawa 1965: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, s. 135, 136.