Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Magnes lewituje nad schłodzonym nadprzewodnikiem

Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua – w fizyce teoria opisująca nadprzewodnictwo, czyli zjawisko polegające na prawie całkowitym zaniku oporu elektrycznego, które pozwala na przepływ prądu o bardzo dużym natężeniu prawie bez strat. Pole magnetyczne nie może wniknąć do wnętrza nadprzewodnika, co powoduje, że wykonany z niego przedmiot lewituje nad magnesem. Teoria została zaproponowana przez Witalija Ginzburga i Lwa Landaua.

Teoria fenomenologiczna[edytuj | edytuj kod]

Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua podobnie jak inne teorie przejść fazowych ma charakter fenomenologiczny, co znaczy, że opisuje zjawisko w postaci pewnego równania nie odnosząc się do jego źródeł. Powstaje ona dzięki umiejętnemu dopasowaniu matematycznych zależności, ale nie pozwala na zrozumienie zjawisk zachodzących w mikroświecie, które są podstawą nadprzewodnictwa. W niskich temperaturach (ciekły hel –272 °C) zjawisko to opisuje teoria BCS, ale załamuje się ona w przypadku nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego (ciekły azot –196 °C).

Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua jest użyteczna kiedy zjawiska w skali mikro są nieistotne do przewidzenia zjawisk zachodzących w nadprzewodniku. Opiera się na rozumowaniu zbliżonym do stosowanego w termodynamice, czyli nauce o procesach cieplnych w gazach. Pojawiają się w niej parametry takie jak masa efektywna oraz ładunek efektywny, którym odpowiada masa pary Coopera, czyli dwóch sparowanych elektronów oraz ładunek elektronu. Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua nie wyjaśnia dlaczego parametry te mają akurat taką postać i dopiero dzięki BCS można zrozumieć podstawy fizyczne zjawiska.

Energia swobodna[edytuj | edytuj kod]

Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua została oparta na wcześniejszej teorii Landaua dotyczącej przejścia fazowego drugiego rzędu. Energia swobodna F nadprzewodnika w okolicy przejścia fazowego może być wyrażona jako zespolony parametr rzędu ψ, który opisuje poziom nadprzewodnictwa.

W teorii Ginzburga-Landaua postuluje się lagranżjan pola φ4, tzn.:

\mathcal{L}= \frac{\hbar^2}{2m}\nabla\psi\nabla\psi^\star+ \alpha|\psi|^2 + \beta|\psi|^4
(*),

gdzie: \nablaoperator nabla, \mathcal{L}lagranżjan układu nadprzedwonika \hbarzredukowana stała Plancka, α i β – stałe empiryczne, czyli dobrane tak, aby najlepiej pasowały do pomiarów, mmasa spoczynkowa elektronu.

Minimalizując metodą wariacyjną energię swobodną dla takiego pola otrzymujemy zależność opisaną równaniem:

 F = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e \vec A \right) \psi \right|^2 + \frac{|\vec H|^2}{2\mu_0} (**),

gdzie: Fnenergia swobodna w fazie normalnej, \vec Apotencjał wektorowy, \vec Hnatężenie pola magnetycznego, μ0przenikalność magnetyczna próżni, eładunek elektronu.

Równania Ginzburga-Landaua[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z zasadami termodynamiki każdy układ dąży do minimalizacji energii swobodnej. Odszukując minimum równania (**) oraz uwzględniając fluktuacje w parametrze porządku oraz potencjale pola elektromagnetycznego, można wyznaczyć równania Ginzburga-Landaua:

 \alpha \psi + \beta |\psi|^2 \psi + \frac{1}{2m} \left(-i\hbar\nabla - 2e \vec A \right)^2 \psi = 0 (***),
 \vec J = \frac{2e}{m}\left( \psi^* \left(-i\hbar\nabla - 2e \vec A \right) \psi \right) (****),

gdzie: \vec Jgęstość prądu, i – jednostka urojona.

Równanie (***) jest podobne do czasozależnego równania Schrödingera i określa parametr porządku ψ w oparciu o przyłożone pole magnetyczne. Równanie (****) pozwala wyznaczyć natężenie prądu nadprzewodnictwa

Parametry α, β wynoszą odpowiednio

  • \alpha=1,83\frac{1}{\xi_0}\frac{T-T_0}{T_0}
  • \beta=0,35 N(0)\left (\frac{\hbar^2}{2m\xi_0^2} \right)^2\frac{1}{(k_BT_0)^2}

gdzie N(0) jest gęstością stanów na powierzchni Fermiego, a ξ0 jest długością koherencji. Reszta oznaczeń standardowa.

Długości charakterystyczne[edytuj | edytuj kod]

Równania Ginzburga-Landaua umożliwiają opis wielu ciekawych zjawisk związanych z nadprzewodnikami, a szczególnie dwie długości charakterystyczne dla tego typu materiałów.

Pierwsza to długość koherencji ξ, określająca największą odległość, na jakiej wystąpią zmiany par porządku opisującą rozmiar fluktuacji termodynamicznych w fazie nadprzewodzącej ψ, która dana jest równaniem:

 \xi = \sqrt{\frac{\hbar^2}{2 m |\alpha|}}

Druga z nich to głębokość wnikania pola magnetycznego w nadprzewodnik λ, opisana zależnością:

 \lambda = \sqrt{\frac{m}{4 \mu_0 e^2 \psi_0^2}}

gdzie ψ0 – wartość parametru rządu w stanie równowagi przy braku pola elektromagnetycznego. Parametr Ginzburg-Landau κ można obliczyć z zależności:

\kappa\ = \frac{\lambda}{\xi}

Dla nadprzewodników niskotemperaturowych:

\kappa <\frac{1}{\sqrt{2}},

a dla wysokotemperaturowych:

\kappa >\frac{1}{\sqrt{2}},

Dla przewodników niskotemperaturowych przejście fazowe jest pierwszego rzędu, a dla wysokotemperaturowych drugiego[1], co zostało dowiedzione podczas wyprowadzania dualnej teorii Ginzburg-Landau.

Najważniejszym odkryciem opartym na teorii Ginzburg-Landau, było zaobserwowanie zjawiska polegającego na kwantyzacji kanałów, którymi silne pole magnetyczne penetruje nadprzewodnik, tworząc charakterystyczne sześciokątne struktury.

Przypisy

  1. L.P. Gor’kov, Sov. Phys. JETP 36, 1364, 1959 (Chapter 13).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • V.L. Ginzburg and L.D. Landau, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20, 1064 (1950)
  • A.A. Ginzburg, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32, 1442 (1957)
  • L.P. Gor’kov, Sov. Phys. JETP 36, 1364 (1959)
  • D. Saint-James, G. Sarma and E. J. Thomas, Type II Superconductivity Pergamon (Oxford 1969)
  • M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, McGraw-Hill (New York 1996)
  • Hagen Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I World Scientific (Singapore, 1989); Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (dostępne w sieci)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]