Ton podstawowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Drgania struny generujące ton podstawowy (wyżej) i wyższą składową harmoniczną

Ton podstawowy (składowa podstawowa, składowa główna) szeregu harmonicznego jest to najniższy ton dźwięku, czyli fala harmoniczna o najmniejszej częstotliwości w szeregu harmonicznym. Jego częstotliwość oznacza się zwykle indeksem 0 (f0).

Ton podstawowy a wysokość dźwięku[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli ludzkie ucho rejestruje dźwięk o określonej wysokości, nie znaczy to, że dźwięk ten jest falą harmoniczną o określonej częstotliwości. Źródła dźwięku, takie jak np. instrumenty muzyczne, emitując dźwięk o określonej wysokości, wytwarzają oprócz tonu podstawowego o częstotliwości odpowiadającej wysokości słyszanego dźwięku, również inne fale harmoniczne o częstotliwościach będących wielokrotnością częstotliwości tonu podstawowego, tzw. wyższe składowe harmoniczne.

\ f_n = n f_0

gdzie

f0 – częstotliwość tonu podstawowego,
fn – częstotliwość n-tej składowej harmonicznej.

O wysokości dźwięku decyduje częstotliwość tonu podstawowego. Ilość i amplitudy wyższych składowych harmonicznych, czyli skład widmowy dźwięku, decydują o jego barwie.

Przykłady tonu podstawowego[edytuj | edytuj kod]

W instrumentach muzycznych i innych źródłach wytwarzających dźwięki o określonej wysokości przyczyną powstawania fali akustycznej są drgania struny, pręta, membrany lub słupa powietrza. Drgania te mają charakter fali stojącej, ponieważ budowa instrumentu wymusza powstawanie węzłów i strzałek na granicach drgającego ośrodka.

Struna[edytuj | edytuj kod]

O wysokości tonu podstawowego generowanego przez strunę decyduje naprężenie struny i jej długość. Ponieważ struna jest umocowana na końcach, powstają tam węzły fali stojącej. Fala poprzeczna o największej długości, jaka może powstać na strunie, ma długość dwukrotnie większą od długości struny. Częstotliwość drgań takiej fali równa jest częstotliwości emitowanego dźwięku, czyli częstotliwości tonu podstawowego. Częstotliwość tę można obliczyć wychodząc ze wzoru

f_0=\frac{v}{\lambda}

gdzie

v – prędkość fali poprzecznej na strunie,
λ – długość tej fali.

Prędkość v zależy od siły napinającej strunę i od grubości i gęstości materiału struny

v=\sqrt {\frac{N}{\tau}}

gdzie

Nsiła naciągu struny,
τgęstość liniowa struny.

Biorąc pod uwagę, że \lambda = 2L, gdzie L jest długością struny, ponieważ przy wytwarzaniu tonu podstawowego na strunie mieści się pół długości fali, można zapisać

f_0=\frac{1}{2L}\sqrt {\frac{N}{\tau}}

Uwaga: Długość poprzecznej fali na strunie nie jest równa długości fali dźwiękowej z powodu różnic w prędkościach rozchodzenia się obu fal.

Piszczałka organowa[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli piszczałka organowa będzie miała zamkniętą klapkę, wówczas na jej końcu powstanie węzeł – cząsteczki powietrza nie będą się tam poruszać. Natomiast przy wlocie piszczałki drgania cząsteczek powietrza osiągają maksymalną amplitudę – powstaje tam strzałka fali stojącej. Wynika stąd, że w piszczałce może mieścić się 1/4 długości fali stojącej. Długość fali odpowiadającej tonowi podstawowemu będzie czterokrotnie dłuższa od długości piszczałki, co można zapisać wzorem

d=\frac{1}{4}\lambda \quad \quad   \lambda =4d

gdzie

d – długość piszczałki;
λ – długość fali dźwiękowej.

Znając prędkość dźwięku w powietrzu c i długość fali można obliczyć częstotliwość tonu podstawowego

f_0=\frac{c}{\lambda }=\frac{c}{4d}

W tym przypadku, inaczej niż to miało miejsce w przypadku struny, długość fali w piszczałce jest równocześnie długością emitowanej fali dźwiękowej. Jest to skutkiem tego, że w piszczałce ośrodkiem drgającym jest powietrze.

Główna składowa harmoniczna w teorii sygnałów[edytuj | edytuj kod]

Pojęcie analogiczne do tonu podstawowego występuje również w teorii sygnałów. Zwykle nazywa się go tu pierwszą składową. Termin zerowa składowa stosowany niekiedy w akustyce na określenie tonu, w teorii sygnałów jest zarezerwowany dla składowej stałej (nieoscylującej).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Szczepan Szczeniowski: Fizyka doświadczalna, cz. I. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1980. ISBN 83-01-02426-7.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]