Zmodyfikowana transformata Z

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Zmodyfikowana transformata Z (oznaczana Zm) to odmiana transformaty Z pozwalająca wyznaczyć oryginał transformaty dyskretnej w chwilach niebędących chwilami próbkowania dzięki fikcyjnemu opóźnieniu funkcji f(t) o odcinek ΔT. Jest to korzystne w momencie gdy dla dwóch różnych funkcji f1(t) i f2(t) otrzymujemy te same transformaty Z: F1(z) = F2(z).

Zmieniając opóźnienie ΔT w sposób ciągły w granicach od 0 do T można uzyskać wartości funkcji f(t) nie tylko dla t=kT (k=1, 2, ...), ale również dla wszystkich wartości czasu:

t = (k - \Delta )T \ \ \ \mbox{ dla } 0 \leqslant \Delta \leqslant 1

Dogodnie jest stosować podstawienie:

\Delta = 1 - m \ \ \ \mbox{ dla } 0 \leqslant m \leqslant 1

w wyniku którego otrzymujemy: t = (k - 1 + m)T.

Zmodyfikowana transformata Z definiowana jest wzorem:

F(z,m) = Z_m \{ f[(k-1+m)T] \} = \sum_{k=0}^{\infty} f[(k -1 + m)T]z^{-k}.

W szczególności dla m = 1 otrzymuje się zwykłą transformatę Z:

F(z,m) = \sum_{k=0}^{\infty} f(kT)z^{-k} = F(z).

Tabela transformat Zm[edytuj | edytuj kod]

f(t) F(z,m)
1(t) \frac{z}{z-1}
t \frac{mT}{z-1} + \frac{T}{(z-1)^2}
e-at \frac{ e^{-amT} }{ z-e^{-aT} }
1 - e-at \frac{1}{z-1} + \frac{ e^{-amT} }{ z-e^{-aT} }
sin ωt \frac{z \sin {(m \omega T)} + \sin {[(1-m) \omega T]}}{z^2 - 2z \cos {\omega T} + 1 }

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]