Domínguez pochodzi z przedmieść Buenos Aires. Piłkarską karierę rozpoczął w klubie Quilmes Atlético Club. W sezonie 2000/2001 zadebiutował w jego barwach w Primera B Nacional i w pierwszym meczu przeciwko Club Atlético Banfield (3:0) zdobył gola. Latem 2001 Alejandro przeszedł do jednego z czołowych klubów w kraju, Club Atlético River Plate. W River nie miał jednak miejsca w składzie i jako rezerwowy wystąpił zaledwie w 2 meczach, w których zdobył po golu (w wygranym 5:1 meczu z Argentinos Juniors oraz wygranym 3:2 z Rosario Central), wywalczając mistrzostwo Clausura 2002. W kolejnych dwóch sezonach grał już w większej liczbie meczów, a w sezonie 2002/2003 wywalczył następny sukces – mistrzostwo Clausura.
W 2004 roku Domínguez wyjechał do rosyjskiegoRubinu Kazań. W Rubinie stał się zawodnikiem wyjściowej jedenastki i w pierwszym sezonie gry zajął 10. pozycję w Premier Lidze. W 2005 roku Rubin był rewelacją rozgrywek rosyjskiej ligi i zajął wysoką 4. pozycję, a Domínguez strzelił 6 goli. W 2006 roku Argentyńczyk spisywał się jeszcze bardziej udanie – dla Rubinu, który zajął 5. pozycję strzelił 13 goli w lidze, a na koniec roku został uznany Obcokrajowcem Roku w plebiscycie czasopisma Sport-Express.
Przed rozpoczęciem sezonu 2007 Domínguez za 7 milionów euro przeszedł do Zenitu Petersburg. Transfer ten stał się wówczas najwyższym w historii pomiędzy dwoma klubami rosyjskimi a został pobity w 2008 roku przez PortugalczykaDanny’ego. W Zenicie Argentyńczyk zadebiutował 31 marca 2007 w przegranym 1:3 domowym spotkaniu ze Spartakiem Moskwa. W 2007 roku wywalczył z Zenitem mistrzostwo Rosji. Z kolei w 2008 roku sięgnął po dwa europejskie trofea – Puchar UEFA, a także Superpuchar Europy.
W 2009 roku Domínguez został wypożyczony do mistrza Rosji z 2008 roku, Rubinu Kazań i tym samym powrócił do swojego pierwszego rosyjskiego klubu w karierze. W sezonie 2009 zdobył z Rubinem mistrzostwo Rosji i zdobył nagrodę dla najlepszego piłkarza ligi. Poza tym wystąpił ze swoim klubem w fazie grupowej Ligi Mistrzów. Zagrał we wszystkich 6 meczach i zaliczył dwa trafienia w meczach z Interem i Dynamem Kijów.
W 2001 roku Domínguez został powołany do młodzieżowej reprezentacji Argentyny U-20 na MŚ U-20, których gospodarzem była Argentyna. Był tam rezerwowym, a wraz z kolegami z drużyny wywalczył młodzieżowe mistrzostwo świata.
